初中数学整式48个解题模型（整式概念相关考法）

在这个暑假本着让同学们能够更好的掌握相关的知识，熟悉或者巩固知识点，和同学们一起学习相关的数学知识，在学习的过程中不仅掌握知识，更重要的是希望同学们能够掌握解题思路，总结归纳属于自己的学习方法，从而在以后的初中数学学习中，能够有理有据，轻松掌握。今天接着和嗯大家学习的是整式这一章相关概念的考法，通过实例的形式，详细讲解知识点，解题思路，同学们不仅关注知识点，更重要的是学习解题思路，遇到同类型的题目知识思路是什么。然后总结自己的解题过程，逐渐掌握学习数学的方法。

一、多项式次数的求解方法

本章中对于多项式次数的求法不仅是月考、期末考试必考的内容，中考中也是经常会考到，求多项式次数的一般方法是：多项式的次数是由多项式中次数最高的单项式的次数来决定的。因此，求多项式的次数必须通过求组成多项式中每一个单项式的次数，然后经过比较才能得到。而在考察多项式次数时，一般不会直接出题，经常出现的题目是给你一个带有参数的多项式，告诉你是几次几项式，然后让你求出参数。在求解的时候一定注意结合题目，是否存在分类讨论的情况。

例题1：若多项式6xⁿ﹢² - x²﹣ⁿ 2 是三次三项式，求代数式n²-2n 1的值。

分析：本题注意，该多项式是三次三项式，而在组成该单项式中，只有三个单项式存在，因此他们全部都不能为0，其次有两个单项式的指数存在参数，因此需要分类讨论是哪一个。

解：当n 2=3时，得n=1,此时该多项式满足三次三项式，所以n²-2n 1=1-2 1=0；

当2-n=3时，得n=-1，此时该三项式满足三次三项式，所以n²-2n 1=1 2 1=4.

注：关于此类问题，首先明确是几次几项式，然后进行系数、指数的求解。

二、利用单项式、多项式的相关概念求值

常见题型是给定一个多项式的次数，项数，求未知字母的值。一般结合多项式的次数、项数的概念列出式子进行求解。

例题2：已知多项式2x²y^(m 1) xy² -x³ - 6是六次四项式，单项式7x²ⁿy^(5-m)与该多项式的次数相同，求m,n的值

分析：已知多项式是六次四项式，由题目中的多项式可以看出，只能是2x²y^(m 1)是六次，因此2 m 1 = 6，m=3,所以单项式也是6次，因此2n （5-3）=6，得n=2.

解决此类问题是，要明确多项式和单项式的概念，才不会出错，后面还要结合同类型进行带有字母的相关概念的考察，遇到这类题目一定要知道考察什么，从什么地方开始思考。

三、整体思想求多项式的值

一般情况我们在解题的时候，经常会遇到求值的问题，一般就是求解出来直接代入，其实还有一种解题方法，那就是整体代入，那么直接代入我们都很清楚，能够解出来，代入即可。什么时候用整体代入呢？当我们利用目前所学的知识无法求出字母的值，或者根本就无法求出字母的值时，而且通过观察题目，要求的整式的某部分与已知条件中的某些部分相似时，一般就用整体代入法进行求解。

例题3：已知y＝x－1，求（x－y）²＋（y－x）＋1的值.

分析：本题中，利用现有的知识无法准确求解出X,Y 的值，而观察已知条件和要求的式子的值，我们发现就会发现有相似的情况，将y＝x－1已转化成为y-x=-1,x-y=1，因此就可以将整体代入到要求的整式中，从而解出答案，为1-1 1=1.

四、利用多项式的结构特征解决问题

在根据整式的概念求某些字母的值时，一般都需要列出关于这个字母的方程（组）(方程组的知识今后会学到）。解此类问题经常利用的有：单项式或多项式的次数概念；单项式的系数不等于0；多项式某项的系数等于0或不等于0等。这类题目的解题方法一般是：不含某一项，说明这一项为0；若一个多项式的值与某字母的取值无关，则该多项式中含这个字母的项的和为0。

例题4：已知式子(a－2)m²＋(2b＋1)mn－m＋n－7是关于m，n 的多项式，且该多项式不含二次项，求3a＋2b的值。

分析：此多项式不含二次项，首先明确多项式中二次项有哪些，这些二次项为0，那么二次项的系数一定为0，从而求解出a,b的值。本题中：a-2=0,2b 1=0，得a=2,b=-½.所以3a＋2b=6-1=5。

注意：解决多项式不含几次项的方法时，注意首先将多项式合并同类项，然后弄清楚每一项及每项前面的系数，确定哪一个系数为0，最后求解。

希望同学们能够通过一起学习，在这个暑假将知识掌握牢固，加油