奥数植树问题及思路(小学奥数----植树问题)

数学是一门结构有序、逻辑性很强的学科摈弃靠着感觉来做题,从现在开始,培养分析问题的能力,你会觉得数学会更有意思,我来为大家科普一下关于奥数植树问题及思路?下面希望有你要的答案,我们一起来看看吧!

奥数植树问题及思路(小学奥数----植树问题)

奥数植树问题及思路

数学是一门结构有序、逻辑性很强的学科。摈弃靠着感觉来做题,从现在开始,培养分析问题的能力,你会觉得数学会更有意思。


植树问题(一)

1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形:

(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的间隔数多1.即:

棵数=间隔数+1;

(2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与间隔数相等,即:棵数=间隔数;

(3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1.即:

棵数=间隔数-1。

2.在封闭的路线上植数,棵数与间隔数相等,即:

棵数=间隔数。


例:

实验小学在一条大路一边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵。这条路长多少米?

解析:

这是一个最基本的植树问题,所有植树问题都是从这个例题出发,发撒出来的变式题目。

其实在所有的植树问题中,最关键的一步是:确定间隔数到底是多少。

这条路有多长,路的长度=间隔数×6米

从头到尾栽了28棵树,两头都种树,根据公式:

棵数=间隔数 1

从而推导出:间隔数=棵数-1

间隔数:28-1=27(个)

路长:27×6=162(米)


举一反三

1、在一条马路一边从头至尾植树36棵,每相邻两棵树之间隔8米,这长马路有多长?


2、一条路长200米,在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树,一共要植多少棵?


3、同学们做早操,21个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一个人的距离是40米,相邻两个人隔多少米?

答案解析

1、马路的长度和间隔数有直接的关系,所以我们先求间隔数。

两头都种树,根据公式:

间隔数=棵数-1

间隔数:36-1=35(个)

马路长:35×8=280(米)


2、一条路长200米,每隔5米种一棵树,你知道200÷5算出来的是什么吗?

200÷5算出来的是间隔数。

间隔数:200÷5=40(个)

再根据公式:棵数=间隔数 1

棵数:40 1=41(棵)


3、此题有难度。

这个题其实是植树问题的变式,变成了一个排队问题。首先我们要明白,问题求的是什么?

相邻两人之间间隔多少米,其实求的是:间隔的长度。

21个同学排队,有多少个间隔呢?

间隔数:21-1=20(个)

第一个人到最后一个人的距离是40米,这句话什么意思?

这个40米,意思就是队伍的总长度是40米,换一个说法就是:所有的间隔加起来是40米。

一个有20个间隔,间隔的总长度是40米,那一个间隔的长度

40÷20=2(米)

也就是相邻两人之间间隔2米。

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