二次函数解析式例题讲解(二次函数解析式的应用问题方法大全)

大家好,欢迎走进周老师数学课堂。每天进步一点点,坚持带来大改变。今天是2019年2月7日,分享的内容二次函数解析式的应用。

二次函数解析式例题讲解(二次函数解析式的应用问题方法大全)(1)

二次函数解析式的应用问题,通常考查的有两类

①已知三个或三个以上非特殊点的坐标,确定过三点的抛物线的解析式,或判定几个点是否在同一抛物线上。

②判别已知几对数据是否构成二次函数关系。

真题求解

例1:已知函数的图像位过(3,4)和点(4,3),请写出满足这个条件的两个不同的解析式。

解析及步骤

由已知点写出函数解析式,实质上是根据不完整的图像写出函数的解析式。解题的关键是想象出满足条件解析式的完整的图像。

⑴ 经过已知两点的函数的图像是直线,利用待定系数法易得该函数图像所对应的解析式为y=-x 7.

⑵ 可以想象经过这两点的函数的图像是抛物线,同样采用待定系数法,求出相应的解析式

设该二次函数的解析式为y=ax*2 bx c(a≠0).依题意,有

4=3*2a 36 c,3=4*2a 4b c

解得 b=-7a-1,c=12a 7.

因此,只要a、b、c同时满足上述两个关系式即可保证二次函数y=ax*2 bx c图像过点(3,4)和点(4,3)显然,这样的二次函数有无个,例如,取a=1,则b=-8和c=19,相应图像所对应的二次函数的解析式为y=x*2-8x 19。

二次函数解析式例题讲解(二次函数解析式的应用问题方法大全)(2)

例2:已知四点A(1,2),B(3,0),C(-2,20),D(-1,12),试问是否存在一个二次函数,使它的图象同时经过这四个点,如果存在,请求出它的解析式,如果不存在,请说明理由。

解析及步骤

解:设经过点A(1,2),B(3,0),D(-1,12)三点的抛物线的解析式为y=ax*2 bx c,依题意,有a b c=2,9a 3b c=0,a-b c=12.

解得a=1,b=-5,c=6

∴抛物线的解析式为y=x*2-5x 6.

把点C(-2,20)代入上式,得y=(-2)*2-5×(-2) 6

=20.

∴点C也在上述抛物线上,故存在一条,使A、B、C、D四点都在这条抛物线上。

解题小结

结合上述例题解答步骤,我们通常运用以下方法:

⑴待定系数:先设出函数解析式(代数式),再根据条件确定解析式(代数式)中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,其解题步骤简记为:

①设‘函数解析式);②代(条件数值或图像上点的坐标);③解‘系数方程组);④返(把确定系数值代回题设解析式).

⑵利用待定系数法确定二次函数解析式时,一般可设以下几种形式的函数关系式:

①项点未知,可设一般式(三点式)y=ax*2 bx c(a≠0)。

②已知顶点坐标(h,k),可设顶点式y=a(x-h)*2 k(a≠0);

③已加抛物线与x轴交点坐标时,可设双根式y=a(ⅹ-x1)(x-x2)(a≠0);

④项点在原点,可设为y=ax*2(a≠0);

⑤顶点在y轴上或对称轴是y轴时,可设为y=ax*2 c(a≠0);

⑥顶点在x轴上时,可设为y=a(x-h)*2(a≠0);

⑦抛物线过原点时,可设为y=ax*2 bx(a≠0).

⑶ 已知最值条件或最值,可利用最值公式建立等量关系式,可设顶点式y=a(x-h)*2 k;

⑷已加纵截距(由图像与y轴交点纵坐标或过点(0,c),可把已知c的值直接代入一般式中的c.

⑸情景型应用题一般地均设特殊解析式。

二次函数解析式例题讲解(二次函数解析式的应用问题方法大全)(3)

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