高斯定理积分和微分结果一致吗（微积分笔记高斯公式的物理意义）

本文就对微积分中的高斯（Gauss）公式进行一点思考，方向是其是否体现了什么物理意义。

我个人觉得，数学是物理在人类逻辑能力上的体现，也就是说，学习数学的定理、公式，必须和物理相联系，接了物理这个地气，数学才能学得通透。至少对工科的学生来说。

这是我第一篇对微积分的笔记，或者说思考。看情况，如果感兴趣的朋友多，再写写其他的思考结果。

这篇着重微积分中的Guass公式。一般的微积分教材中，对Guass公式有精确的定义、严格地推导过程和详细的数理说明。但是没有说明其物理意义。但我隐约觉得，Guass公式是反映了这个宇宙的某种规律的。数学么，如果不反映规律才怪。

先说Guass公式

数学意义很直观。就三维空间而论，矢量场在对封闭区域表面的通量，等于其势源在该区域的发散或汇聚程度的总量。

为了说明其和守恒的关系，和麦克斯韦方程（仅电场部分）放在一起。

麦克斯韦方程可以写成

从麦克斯韦的电场方程来看，Gauss公式的左边表示一个矢量场（这里是电场）对区域边界的作用，右边表示区域内产生该矢量场的源（这里就是电荷总量）。

Gauss公式的右边的被积函数表示一个数量场，也就是说，如果一个数量场能有梯度，则这个梯度场（即矢量场本身）必然是一个保守场，根据保守场性质，这个标量场必然符合守恒定律。

于是，我有了这么一个猜想。

数量场守恒猜想：如果一个数量场能有梯度，且其梯度场和这个数量场本身能符合Guass公式的相互关系，则这个数量场必然守恒。

这就是Guass公式的数量守恒猜想。这仅仅是个人的一个猜想。

这是宇宙的守恒性在Guass公式上的体现。当然，宇宙的守恒性在Stokes公式和微积分统一公式上也有相应地体现。甚至在矢量的内积和外积上也有。

或者说，如果你相信宇宙的守恒律，那么必然需要定义矢量的内积和外积这两个运算，而矢量通过这两个运算，在任意维度的空间上，都将表现统一公式，具象到三维空间就是Gauss公式和Stokes公式。

甚至于，如果你坚持守恒律，将可能必然不得不放弃超距作用。

有兴趣的话欢迎留言。