七整除数的特征是什么（除了235）

考试通研究院陈飞老师

我们在小学时，曾经学到过能被2、3、5、8这几个数整除的整数有哪些特征，这些知识也被运用到数量关系的解题当中，但是如果要想让我们的解题速度在提升一级的话，除了2、3、5、8这些数，我们还需要掌握一些特殊的数字，下面向大家介绍一下能被7、11、13、17、19这些数整除的话整数有哪些特征。

• 7：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。总结来说就是“截尾、倍大、相减、验差”。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

• 11：奇数位上数字之和A，减去偶数位上数字之和B，差A-B是11的倍数，则原数是11的倍数。例如判断2346889是不是11的倍数。（9 8 4 2）-（8 6 3）=23-17=6，可见2345789不是11的倍数。

• 13：能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。例如：判断389247能不能被13整除。这个数的未三位数字是247，末三位以前的数字所组成的数是389，这两个数的差是：389－247=142，142不能被13整除，因此，383357也不能被13整除。

• 17：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断2685792能不能被17整除。268579-2×5=268569 ，26856-9×5=26811 ，2681-1×5=2676 ，267-6×5=237，此时已经可以判断237不能被17整除。

• 19：末二位乘以4,加上剩余部分,看它能否被19整除，比方说对于6935，我们有：35×4 69=209；09×4 2=38，可以被19整除。

在实际题目中，可以通过判断数字能否被这些数整除可以为我们做题提供更多的参考信息，比如A B=C，如果我们能判断C和B是某个特殊值的倍数，那么我们可以判断A也是某个特殊值的倍数，这样可以帮助我们更快的锁定答案。