二次函数等腰直角三角形解题技巧（二次函数压轴题1-二次函数与直角三角形以及二次函数与最短距离）

【例题精选】

题目来源于：2016年广东省梅州市中考数学试题第24题

【考点分析】

1.待定系数法求抛物线解析式，二元一次方程组，二次函数与坐标轴交点坐标，解一元二次方程；

2.存在性问题之直角三角形，直角三角形，分类讨论思想；

3.最短距离问题，转化思想。

【思路导航】

第一问：将A,C两点分别代入抛物线解析式，得到二元一次方程组，进而求解得出b,c。然后令y=0，解一元二次方程，进而求得点B坐标。

第二问：因为使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，所以会存在两种情况，一种情况是以A为直角顶点，另一种情况是以C为直角顶点，然后根据题目中所给条件构造等腰直角三角形（△PNF和△CPM），再利用等腰三角形边的关系建立方程，进而求出P点坐标！

第三问：根据条件画出图形，观察发现四边形OFDE是矩形，这样我们便可以将EF最短的条件转化为OD最短，而D为AC上的动点，进而转化为点到直线最短问题。这样便可以求出P点纵坐标，代入抛物线中便可求出点P的坐标。

【答案解析】

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