相关系数为负1代表什么(相关系数等于0表示什么意思)
先看相关系数的定义:
由上图可以看到,相关系数等于0,就表示
对于Y=aX,即Y与X之间存在线性关系的时候,其协方差
COV(X,Y)=aD(X),由于D(X)非0,也就是相关系数不等于0,所以
相关系数等于0就说明Y与X之间不存在线性相关性。
那么,相关系数等于0能不能说明Y与X相互独立呢?
考虑上面的半圆,即X^2 Y^2=4。现在,X取(-2,-1,0,1,2)五个点,则E(x)=0;相应的
Y取值(0,根号3,2,根号3,0),则E(Y)=2/5(1 根号3),然后代入到协方差表达式
计算后的结果等于0,也就是相关系数为0。因为X与Y之间存在函数关系X^2 Y^2=4,所以
相关系数等于0,并不能说明Y与X之间相互独立。
一句话总结就是:
相关系数等于0说明Y与X之间不存在线性相关性,但不能表示Y与X之间相互独立。
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