北京大学数学科学学院门户网站 北京大学数学科学学院郭帅副教授在BCOV猜想方面取得重要进展

近日，北京大学数学科学学院郭帅副教授与合作者在BCOV理论的A-模型结构方面取得重要突破。其论文“Polynomial Structure of Gromov–Witten Potential of Quintic3-folds（五次三维流形的Gromov-Witten势函数的多项式结构）”被国际顶尖数学期刊Annals of Mathematics接收。

数学年刊网站截图

镜像对称是近二三十年来现代数学物理方向兴起的一个前沿分支，其最早源自于物理学中的弦对偶性。在数学上，它预言Calabi-Yau三维流形中有理曲线（亏格0）的计数问题（Gromov-Witten不变量），与其镜像流形上的周期积分，可以通过镜像映射这样一神奇的桥梁建立对应。当要计数的曲线亏格大于0时，镜像对称的数学陈述则一直都不清楚。上世纪90年代，四个著名的物理学家Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa系统研究了高亏格的镜像对称理论，他们通过使用II B型拓扑弦的费曼路径积分，发现了一系列关于高亏格理论必须满足的数学结构。这些结构预示着，高亏格势函数应该具有某种有限生成性质，以及可控的初始条件。对于五次超曲面这一典型Calabi-Yau三维流形，Yamaguchi-Yau基于BCOV理论给出了一个更为精确的数学描述，该猜想被称为多项式结构猜想。北京大学数学科学学院郭帅副教授与复旦大学上海数学中心李骏教授、香港科技大学张怀良教授合作，使用NMSP理论在数学上对五次超曲面实现了BCOV猜想的有限生成性质和有限初始条件，并由此证明了Yamaguchi-Yau多项式结构猜想。该领域的著名专家田刚院士说：这篇论文解决了计数几何领域著名的难题，多位国际知名数学家都长期研究过，一直未有实质性进展。郭帅在解决这些难题中发挥了关键作用。

郭帅

郭帅，2006年于清华大学获学士学位，2010年受国家留学基金委联合培养博士项目资助赴美国普林斯顿大学访学一年，2011年于清华大学获博士学位。2011年获得Simons基金资助开始在北京大学北京国际数学研究中心从事博士后研究，2013年入职北京大学数学学院工作，2016年任副教授，荣获2019年度求是杰出青年学者奖。