实现指数级客户增长的案例（企业会员分层数据分析的大于100）

企业的客户关系管理数据库里存有大量会员数据，对会员进行分析，就必须要抽取样本，而会员因为消费、年龄等不同，又会有不同的分类，如果要想获取准确的分析结果，不能采取单一的随机抽样方法获取样本，而必须采用分层的方法，对会员分层，然后再抽取样本。在实施最优分配方案时，可能会遇到意想不到的麻烦，我们知道每层的会员样本量n与每层的会员数，每层的方差成正比，而与抽取每层会员单位成本的二次方根成反比。假如某些层的标准差S特别大，而每层的会员数N相对于总样本量n又小得多，同时这些层的平均单位抽样费用C较低，那么此时按照最优分配n计算得出的层的样本可能会超过每层的会员数，这时对这些层至少要实施100%的抽样，即对这些层进行普查，然后再将剩下的样本量按最优分配方式在其余各层进行分配。

假设某公司会员总体按消费额度分为四层，Nh和Sh的值列于下表中，假如样本量n=100，应如何进行内曼最优分配？

解：第一步：根据上表中的数据计算内曼最优分配下各层的样本量n1=100*(3000/36000)=8，而N1=6，可见n1>N1，因此令n1=N1=6。

第二步：将n-n1=94个待分配的样本量再按照内曼最优分配的原则分配到第2层到第4层，则n2=94*(12000/33000)=34.而N2=20，可见n2>N2，因此，再令n1=N1=6，n2=N2=20。

第三步：将n-n1-n2=74个待分配的样本量再按照内曼最优分配的原则分配到第3层和第4层，则n3=74*(6000/21000)=21.而N3=300，可见n3<N3，且n4=74*(15000/21000)=53。而N4=500，也满足n4<N4。

第四步：确定各层最终所分配的样本量。n1=6，n2=20，n3=21，n4=53。

（作者系国际数控管理专家李颖）