平行四边形面积五年级上册数学（五年级上册数学平行四边形的面积）

《平行四边形的面积》教学设计

教学内容：

人教版小学数学五年级上册第六单元多边形的面积第一课时。

教学目标：

1.使学生通过探索，理解和掌握平面图形的面积计算公式，并会计算平行四边形的面积。

2. 通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的数学思想方法，培养学生的观察、分析、

概括、推导能力，发展学生的空间观念。

3. 培养学生的合作意识和严谨的科学态度，渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

4. 感受数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神，

树立学好数学的自信心。

教学重点：

探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

教学难点： 平行四边形面积公式的推导过程。

教具准备：

平行四边形、长方形卡纸、三角板、剪刀，学习任务单，方格纸，磁力活动平行四边形框架，

课件。

教学过程：

一、情境导入

师：学校的劳动课程开展得如火如荼。这不，种植园丰收了，同学们在享受着丰收喜悦的同 时，也不忘炫耀一下自己班级的收获更多。只是，他们因为一个问题争论起来了——两个班的同

学都认为对方的种植园的面积更大，所以比收获成果多少不公平。

师：让我们来了解一下这个两个种植园的相关数据吧(出示课件)。看到这些信息，你能比

较出这两地的面积大小吗?

生：长方形的面积是长乘宽。

师：平行四边形的面积怎样计算呢?你有什么想法吗?

生：平行四边形的面积是邻边相乘，6×5=30平方米，所以平行四边形的面积大。

生2:平行四边形的面积是底乘高，6×4=24平方米，两个种植园面积一样大。

师：看来同学们对平行四边的面积的计算已经有了一些经验和猜想，有的同学认为平行四边

形的面积是相邻的边相乘，有的同学认为是底乘高。那么平行四边形的面积到底怎么计算呢?就

让我们带着这些经验和猜想进行研究吧!

板书课题：平行四边形的面积。

二、探究过程

1.数格子的方法

师：为了便于研究，我们把这两个种植园的形状画下来。还不会用公式计算面积的时候，我

们是用什么方法知道面积的呢?

生：数方格。

师补充：也就是看看有多少个面积单位。现在我们也把这两个图形放在方格纸上来数一数。 请大家在自己的作业单(1)上数一数(一个格子代表1平方米，不满一个格子看成半格)。

学生活动，老师巡视。

师：数好了吗?说说你的做法。

让学生到黑板前展示并解说：

(生1:长方形的面积……平行四边形的面积是20个整格加8个半格。)

师：你是按要求数的，特别会审题，赞。对于平行四边形面积还有别的数法吗?

生2:凑成整格

师：你是个严谨的好学生。还有别的数法吗?

生3: (比划),运用平移的知识，将左边的三角形平移到右边形成一个长方形，然后可以

用6×4计算。

师：平移是我们四年级刚刚学过的知识，你真会学以致用!同学们，你觉得哪种数法最简单 呢? (第三种)是呀，在方格纸上把平行四边形转化成长方形，可以很方便地度量出面积单位的

个数。

我们再来观察填写好的表格，结合前面同学的猜想，你有什么发现吗?

生：发现等量关系，发现平行四边形的面积是底乘高，发现邻边相乘是不对的。

师：我有一个问题。我们只是数了这一个图形的面积，得出平行四边形的面积是底乘高，可

是我们不能每个平行四边的面积都去数呀!如果没有方格纸，是不是也可以把平行四边形转化为

长方形用底乘高来计算它的面积呢?有什么道理在其中呢?

2.小组合作，验证猜想。

请你拿出准备好的学具，完成学习任务单(二)。

探究提示：谁来读一读?

先想办法把平行四边形变成一个长方形。

(2)再观察原来的平行四边形与转化后的长方形之间有哪些等量关系；

(3)最后想一想，根据这些等量关系，你可以计算平行四边形的面积吗?

小组活动，教师巡视指导。

交流展示。

师：让我们来看看大家的做法吧。还有谁跟他的方法一样?你还有其它的方法可以将平行四

边形转化为长方形吗?

师：观察这些转化方法，它们有什么共同点? (沿着高剪)平行四边形有多少条高? (无数 条)所以用多少种转化方法? (无数种)。我有个疑问：为什么要沿着高剪呢? (沿着高剪才有

直角，才能拼成长方形)为什么要转化成长方形呢? (长方形的面积我们会计算呀)

既然我们的目标是把平行四边形转化为长方形，那也可以不沿着高剪。老师这里还有一种方

法你想知道吗? (演示最后一种)

高

底

底

高

底

是的，我们把平行四边形转化为了长方形，面积不变，但是长方形的面积我们会计算。这种

把新知转化为旧知识进行解决的思想是数学中非常重要的转化思想，我们会常用到它。

板书： 转 化

让我们再来看看转化过程中的等量关系。谁能来说一说(多找几位同学来说)

师边演示边总结：回顾我们的研究过程，把平行四边形沿着某条高剪开，将左边图形平移到 右边，拼成一个长方形，平移过程中图形的面积不变，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。

看看转化过程中，长方形的宽就是…… (学生说)

教师根据学生的描述进行总结，并在黑板上进行板演：

长方形的面积 = 长 × 宽

转

化

平行四边形的面积=底 × 高

师：用S来表示面积，a表示底，h表示高，平行四边形面积就可以写成字母表达式： S=ah

3.学习例题1:

师：下面，就用我们推导出的公式来解决一开始的问题吧!

一个平行四边形的种植园，它的底长6m,高4m。它的面积是多少?

交流，规范格式：

今天开始，我们这样用公式——

S=ah

=6 × 4

=24 ( m2)

答：它的面积是24平方米。

延伸：

这个种植园还有一个数据，我们还知道邻边是5米，要是想借助这条边来求它的面积，还需

要知道什么信息呢?

学生说一说，还需要知道这条边上的高。

现在这条高不知道，你能求么? (h=S÷a)

4.应用与提高

下面就来验证一下你的学习成果!

(1)下图中虚线是一组平行线。平行四边形的面积是否相等?它们的面积各是多少?

交流后总结：同底等高(或等底等高)的平行四边形面积相等。

师：这个结论是不是能运用到一开始5班和6班争论的问题中呢?看一下，等底等高，所以

面积相等。(回扣导入)

思考：反过来说，面积相等的平行四边形一定是等底等高的平行四边形。这种说法对不对?

请举例说明。

(2)用长条做成一个长方形框，长18厘米，宽15厘米，它的周长和面积各是多少?

如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗?

你能动动手拉出一个面积更小的平行四边形吗?

转 化

发现了什么?

交流后小结：在拉伸过程中，平行四边形的底不变，高变小，所以面积也变小。可以证明平

行四边形的面积不是邻边相乘。

课外延伸：

平行四边形的面积比长方形小了多少呢?课下在你的作业单(3)上画一画，涂一涂。

三、小结与数学文化

这节课你有收获吗? (学生说)

师：同学们这节课用到的割补法求面积其实由来已久(渗透数学文化)。

【刘徽： 三国后期人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。其

杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国古代最宝贵的数学遗产。

他用著名的割补术系统给出了各种图形面积公式的证明。数学家吴文俊称刘徽的割补术为

“出入相补原理”。 】

师：割补法及转化思想会在后续多边形形面积探究中继续应用。

中国当今高度的文化自信的最重要来源之一就是这些中华优秀传统文化的积淀、传承，同学

们要用好它，更要将其不断创新和发展!

板书：

平行四边形的面积

长方形的面积 = 长 × 宽

平行四边形的面积=底 × 高

S = ah

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