认知学习理论对你的启发(感受极坐标之美)

说到极坐标,我小的时候总是不理解它的意义,直到后来才明白了其中的奥秘许多人都喜欢把极坐标换成直角坐标,其实要视情况而定极坐标的“独立”性和实用性还是很高的,实际上,极坐标是研究力学电磁学的好工具,我来为大家科普一下关于认知学习理论对你的启发?下面希望有你要的答案,我们一起来看看吧!

认知学习理论对你的启发(感受极坐标之美)

认知学习理论对你的启发

说到极坐标,我小的时候总是不理解它的意义,直到后来才明白了其中的奥秘。许多人都喜欢把极坐标换成直角坐标,其实要视情况而定极坐标的“独立”性和实用性还是很高的,实际上,极坐标是研究力学电磁学的好工具。

下面这个图,我相信初学者很难理解它的意义是什么极坐标之所以难理解,是因为它是二元的,也就是由两个变量描述的:角度θ极径r(ρ),如果只是知道将极坐标和直角坐标换来换去,那样就失去了极坐标的灵魂

首先,我们研究坐标系,如何运算只是其次,坐标轴的量纲意义才是最核心的东西。

大家仔细看下面这个极坐标系,它的“y轴”是由许许多多直的、斜的角度轴组成的,也就是某个长度的r从原点出发,逆时针转多少多少角度,然后引了一条线出去当做坐标系。

极坐标的变化:

极坐标直角坐标之间有几个非常重要的换算技巧:

我们经常用来举例,它的极坐标图直角坐标图恰好相同

注意,这个ρ是自由变化的

因为ρ是自由变化的,所以它的半径是可以任取的

也许你会问:抛物线y=x^2,或者y=lnx(X>0)极坐标中怎么表示?

首先看y=x^2,x的范围是任意的,没有限制,所以可以直接取360及其整数倍度范围内的所有θ:

联立可得:(注意,不可轻易把sinθ直接除过去,因为sin正负180度是0

我们看看极坐标中是不是抛物线?答案是肯定的,不过意义可不只是抛物线,它可以看做是无数个从原点出发的向量堆叠而成的

实验测试结果

我们再来看lnx,这里x必须大于0,所以cosθ必须大于0,也就是:

联立可得:

它的图像长什么样子呢?然而我的软件画不出来了,可见非线性的极坐标方程十分复杂

最后,再给大家展示一些美丽的极坐标函数图

r=sin(5θ b)b为任意相位角

arcsin(θ b)

124片花瓣,arccos(sin124θ)

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