三角函数的标准式与一般式（三角函数的连分式）

前面我们已经了解了连分数的形式和规律，得到无理数的连分数可以不断的延伸到无穷远。

自然常数连分数有无穷多项

根号3连分数形式 有无穷多项

那三角函数的连分数式怎么表示呢？特别是正切函数的连分式是证明π是无理数的重要来源。

首先从前面的文章我们已经知道了三角函数泰勒级数形式

正弦泰勒级数

余弦泰勒级数

正切函数公式

正弦比上余弦，提取一个X

我们利用这种模式的等价关系

加上和减去同一个函数

交换函数的位置

合并得到

整理就得到第一个分式

提取X^2,消去分子分母上的公因式

又转换成：

同理加上和减去同一个函数

重新排列顺序

合并得到

整理就得到第二个连分式

继续重复上面的原理：

得到第三个分式

最终得到正切函数的连分式