函数中怎么确定a的大小（a的取值范围问题很难吗）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=1/2（|x﹣a^2| |x﹣2a^2|﹣3a^2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤ f（x），则实数a的取值范围为？[注：a^2为a的平方]

这道题涉及的考点主要包括：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用．可以初步分析一下：把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤ f（x），可得2a^2﹣（﹣4a^2）≤1，求解该不等式得答案．

解：当x≥0时，

x≥0时的f（x）分段函数

由f（x）=x﹣3a^2，x＞2a^2，得f（x）＞﹣a^2；

当a^2＜x ≤ 2a^2时，f（x）=﹣a^2；

由f（x）=﹣x，0≤ x ≤ a^2，得f（x）≥﹣a^2．

∴当x＞0时，f（x）min= -a^2

∵函数f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，f（x）max = a^2

∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），即x大于/等于2a^2时，（x-1）小于/等于（﹣4a^2），如图像所示。

∴2a^2﹣（﹣4a^2）≤1，解得：

.

f(x)