初中奥数题100道及答案（一道初一奥数题）

自习课上，给学生布置了一道有难度的奥数题，看学生的解题能力如何；谁知道全班没有几个能做对，都是方法不正确，不过有几个学困生竟然做对了，一问才知道，他们学会了这种方法，做对就很轻松了，快来看看吧！

乍一看，这题还真算不出来，直接算肯定是无法解决的，数多而且还很大，因此，要换一种思维方式来解题。

仔细审题后，可以看出，这是相邻的两个数的平方差，而且还是小数减去大数，最后的结果一定是负数，这样的思路是清晰的。

不过，这样算的结果，很麻烦，都带着负号；那么，我们不妨换一种方式来解题，把负号提出来，括号里面就变成了

1998²–1997²＋1996²–1995²＋···＋4²–3²，这样就好做多了。

原式＝–（1998²–1997²＋1996²–1995²＋···＋4²–3²）

＝–〔（1998＋1997）（1998–1997）＋···＋（4＋3）（4–3）〕

＝–（1998＋1997＋1996＋1995＋···＋6＋5＋4＋3）

算到这里，又该怎么计算呢？这个式子初一学生不陌生，我们不难发现:

1998＋3＝2001，

1997＋4＝2001，

······

最后一个应该是

1001＋1000＝2001

那么，他们的和到底是多少呢？

因为从3开始到1998，一共有

1996个数，所以这题的和是

2001×1996÷2＝998×2001

＝1996998

所以原式＝–1996998

解题思路如下:

这题的关键就是要灵活运用平方差公式，把负号提到前面去，用大数的平方减去小数的平方，这样就很容易了。

做类似题目，学生一定要学会触类旁通，举一反三，合理利用平方差公式，学困生学会了这种解题方法，轻松做对也是很正常的事。

家有初一学生的家长，可以让孩子试试看，是否还有更好的方法，欢迎留言探讨！