常微分方程解的特性(常微分方程一)

一阶微分方程

一阶线性微分方程的一般形式

常微分方程解的特性(常微分方程一)(1)

特别,当Q(x)=0

此时方程称为齐次的,其解为

常微分方程解的特性(常微分方程一)(2)

这样形式的解称为通解。

常微分方程解的特性(常微分方程一)(3)

称为方程的一个特解.因此方程的通解分成两个部分,一部分是它的一个特解,一部分是相应的齐次方程的通解·

所以一阶线性方程的解是

常微分方程解的特性(常微分方程一)(4)

,

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