高中数学三视图还原方法（高中数学快速还原三视图题型的绝招）

三视图是高考中的热点问题，也是难点。尤其在考试中，人人都可以动手，因此很多学生凭着自己的感觉急于想出（画出）图形是啥，由于没有好的技巧，心一急，浪费时间还得不到结果。那么，有没有什么具体可以操作的方法或技巧来解决此类问题呢？当然有，最常用的是在正（长）方体寻找直观图，这种方法易学、易操作，但一定要给出的图像是比较规范易找到顶点。然而有时顶点难以找到，所以这种方法还需要更深入的研究才能更好的解决问题。因此，本文介绍两种三视图的还原技巧，帮助同学们快速还原三视图。

俯视图拔高法

还原三视图相当盖楼，三视图就相当于图纸，所以俯视图就相当于打地基。我们把地基打好后，盖楼只是依样画葫芦就行了。同样的道理，还原三视图也是要从它“地基”俯视图开始，再根据主视图、侧视图保留需要的部分，去掉不要的边角即可。下面以一个例子来具体说明。

分析：此题虽然是求四面体的表面积，但

难点在于三视图的还原。

三线交汇法

我们知道三视图的很多题型是来源于正（长）方体，因此只有在正（长）方体找到顶点就可以还原三视图，那么顶点的寻找是不是只能凭空间想象力呢？有无可以操作的方法？当然有，下面依然以例1为例。

解：(1)由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图5：

(2)根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点所在的线段，这里我们用红线表示．如图6，即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．

(3)侧视图有三个顶点，画出它们所在的线段，用蓝线表示，如图7．

(4)俯视图有三个顶点，画出它们所在的线段，用绿线表示，如图8．

(5)最后，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为我们需要的直观图（黑色粗线几何体），如图9．

方法应用

下面提供3道练习，供有兴趣的读者小试牛刀。

1、还原下列三视图：

2、【2016年新课标Ⅲ卷文10】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

3、【2014年I卷理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）

当然，没有任何一种方法可以解决所有问题，三视图问题也一样。

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