分式方程增根在几年级学的(初二数学分式方程增根问题)

分式方程是初中学习的方程中重要的组成部分,对于分式方程的求解相信同学们也是非常的熟悉,首先找到最简公分母,然后将分式方程转化成为整式方程进行求解,求解出结果之后,不同于整式方程的是,分式方程一定要进行检验,检验是不是满足分式方程,如果解出来的答案使得最简公分母正好等于0,则这个解是增根,不是分式方程的根。因此分式方程中出现了增根的情况,因此对于增根的考察也是考试中经常会遇到的,解决这类问题时要注意解题的要点。

分式方程增根在几年级学的(初二数学分式方程增根问题)(1)

分式方程的增根问题,增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的。根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,所得方程是原方程的同解方程。如果方程的两边都乘以的数是0,那么所得方程与原方程不是同解方程,这时求得的根就是原方程的增根。解分式方程一定要检验根,这种检验与整式方程不同,不是检查解方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的。这些要点一定要明确。关于增根常见的题型包括,一个分式方程有增根,求其中参数的值;或者某分式方程无解,求分式方程中的字母参数的值。

分式方程增根在几年级学的(初二数学分式方程增根问题)(2)

【解析】:遇到这类问题,首先找到最简公分母,然后令其等于0,从而解出x的值,然后将解出的值代入到由分式方程转化成的整式方程中,求出字母参数的值。本题中首去分母可得:2x 4 ax=3x-6,如果产生增根,那么增根为x=2或x=-2。而增根满足化简后的整式方程,将x=2代入可得a=-4,将x=-2代入可得a=6.因此当a=-4或a=6时,均产生增根。

分式方程增根在几年级学的(初二数学分式方程增根问题)(3)

【解析】:去分母,得x 2 t(x-2)=0①,整理关于x 的一次方程,得(t 1)x=2(t-1),当t 1=0且2(t-1)≠0时,即t=-1时,原方程无解.由当x=2或x=-2时,原方程有增根,原方程无解.分别将x=2,x=-2代入方程①.当x=2时,无解;当x=-2时,得t=0.综上可知,当t=-1或t=0时,分式方程无解。

分式方程增根在几年级学的(初二数学分式方程增根问题)(4)



关于分式方程无解问题,一般有两种情况。一、将分式方程通过“去分母”变成整式方程后,整式方程式“0x=1”的形式,即整式方程无解;二、整式方程求得的根,使得原分式的最简公分母等于0,即求得的根是增根。因此在做分式方程无解类型的题目时,没有特殊的情况下,两种情况都要考虑,不可忽视任何一种情况。

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