初中数学直线与圆的位置（二十九初中数学之）

一、直线与圆的位置关系

1、定义：

一般地，①当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；②当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切；③当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。

如图所示：直线与圆的三种位置关系

2、定理：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d（r＞0且d≥0），那么：

①d＞r＞0⇔直线L与⊙O相离；

②d=r＞0⇔直线L与⊙O相切；

③0≤d＜r⇔直线L与⊙O相交。（d=0时，直线刚好经过圆心）

二、切线长定理

1、概念：

①切线：当直线与圆有唯一公共点时，此直线叫做圆的切线。

②切线长：从圆外一点作圆的切线，我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。

2、直线与圆相切的判定定理：

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

3、圆的切线性质：

经过切点的半径垂直于圆的切线。

4、切线长定理：

过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。

证明：作⊙O的两条切线PM、PN，连接OM、ON。

因为OM⊥PM，ON⊥PN，OM=ON，OP=OP，

所以Rt△OMP≌RtONP（HL），PM=PN。

三、三角形的内切圆

1、定义：

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。

2、三角形的内切圆心：

三角形的内切圆圆心就是三角形的内心，它是三角形三条角平分线的交点。

证明：分别作∠ABC、∠BAC、∠ACB的角平分线交于O点，以O为圆心，OD为半径作圆，连接OD、OE、OF。

因为OD=OF,OD⊥AB,OF⊥BC,OB=OB，

所以Rt△ODB≌Rt△OFB（HL），∠DBO=∠FBO，即：OB为∠ABC的角平分线，

同理可得，OA、OC分别为∠BAC、∠ACB的角平分线，

所以，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三星绕地球