qpsk信号调制原理（如何优雅的学习QPSK）

最近很多小伙伴在学习5G技术，作为一名有为青年，当然要跟上潮流，不能落伍！

咳咳，但班长要告诉大家，如果想对4/5G有深入的认识，面儿上面的东西当然要了解，应对各种吃饭吹牛场景；里子的内容更要费心。所以，一些通信基础还是要复习下的，不然会进入一种混浊状态的。

抑能知其然，未知其所以然者也。

——唐代李节《饯潭州疏言禅师诣太原求藏经诗序》

班长最近一直在吭哧的更新通信基础知识，为后续的5G系列作预备文章！

言归正传，今天的主题是：数字调制技术

争取少用公式！

图1 数字调制技术海报

还记得早期的ADSL拨号上网吗？电脑通过电话线进行上网。本来的这个电话线是用来传输话音信号的，是如何传输计算机的"0""1"数字比特流的呢？

图2 ADSL组网

是这个Modem调制解调器的功劳。计算机可以通过调制解调器，再通过电话线进行上网。调制解调器就是把数字比特转化成不同的音调，这些用音调是可以在电话线上传播的模拟信号。这些音调我们称之为符号，每个音调可以表示多个比特。

如果1个符号表示两个比特，那么需要有四个可供选择的符号(对应于可产生四个不同的音调)，用来表示数字序列00、01、10和11。如果调制解调器播放每秒1000个音调组成的旋律，则符号速率为每秒1000个符号，这个速率我们叫做波特率。

图3 波特率与比特率

每个音调(即符号)由两个数字比特组成，因此比特率是符号速率的两倍，即每秒2000bits。

OK，这个就是一个典型的数字调制

数字调制，就是用数字信号去调制模拟载波信号。数字调制可以认为是将数字信号转换成模拟信号，解调或检测的过程就是将模拟信号再转换为数字信号。这个转换过程也叫做比特映射Bit Mapping。

数字调制的基本方法是调幅、调相和调频，所有其他的调制方法都是这三种方式的组合。这三种调制方法在教材上称为:

1. 调幅，幅移键控，Amplitude-shift keying (ASK)
2. 调相，相移键控，Phase-shift keying (PSK)
3. 调频，频移键控，Frequency-shift keying (FSK)

图4展示了这三种调制方式，相比模拟调制，是不是看起来简单多了，也更亲切？

图4 ASK/PSK/FSK调制

图4中传输的比特要不为1，要不为0，总共就两种可能，所以我们可以用两种不同的振幅、相位或者频率来区别！

ASK

给定一个载波信号，然后如果数字信号是1，那么载波振幅不变，如果数字信号是0，那么载波振幅给我变成0，这样就获得了一个ASK信号。

图5 ASK信号

FSK

给定载波信号1，载波信号2，两个载波信号频率不一样，载波1变化慢一点，载波2变化快一点。图上看载波1疏松，载波2紧密一些，载波1频率低，载波2频率高。

然后如果数字信号是1，那么使用载波1，如果数字信号是0，那么使用载波2，这样就获得了一个FSK信号。1和0对应的波形频率不同。

图6 FSK信号

相位

在看PSK之前，我们首先回顾下什么是相位。三角函数余弦sin(t ψ)大家都知道，这个ψ角度就叫做初始相位，当ψ=0之时，表明初始相位角度为0度。当ψ=π/2时，此时sin(t π/2)=cos(t)变成了余弦函数，所以我们会说sin和cos相位差个90度。

图7 三角函数sin和cos

其实相位发生在周期性的运动之中，你看月亮的阴晴圆缺的变化，我们叫做月相，就是月亮的相位，在某一个时刻t，给月亮"照相"！

图8 月亮的相位

这样圆周运动，如果初始时刻t=0，相位角=ψ，那么ψ就是初始相位，一般初始时刻ψ=0，所以初始相位等于零。随着圆周运动的不断进行，相位角也不断在变化。

图9 天空中的相位

我们在初中学习三角函数时候，一开始也是从圆周运动得到的。看下图10，是否勾起你初中时的回忆呢？如果这个圆周运动的角速度为w，那么任意时刻的相位等于wt 初始相位ψ。

图10 正弦函数可以作是圆周运动的轨迹展开

PSK

给定一个载波信号，然后如果数字信号是1，那么载波初始相位不变；如果数字信号是0，那么载波初始相位差180度，向前移动180度，这样就获得了一个PSK信号。

图11 PSK信号

这是BPSK(Binary Phase Shift Keying,二相相移键控信号)，就是2个相位表示0和1。

IQ调制

之前我们说过单边带调制为了能够实现单个边带，减少频谱占用，在时域内需要将实数信号变成解析信号。解析信号就是一个复数信号。参见附录1。

这里面，m^(t)是初始信号m(t)信号的Hilbert变换，参见附录2：

图12 解析信号是如何折腾出来的？

从另外一个角度观看，我们可以把m^(t)更换为另一路信号，这样不就可以同时传输两路信号了吗？这就是IQ调制。

图13 IQ调制与解调

看图，上面一路传播x(t)，下面一路传播y(t)，同时传播两路信号。我们一般以cos作为参考相位。很明显x(t)那一路与cos同相，所以叫做同相分量In-phase；y(t)那一路与cos差90度，所以叫做正交分量Quadrature。

图14 IQ平面

一般IQ信号通常用复数来表示，写成：x(t) jy(t),也可以用I(t)，Q(t)来表示，对应复平面一个点，图14。所以IQ信号也叫做复信号。这个复数点在X实数轴上的投影叫做同相分量，在Y虚数轴上的投影叫做正交分量。

图15 IQ调制的复数表现形式

IQ调制可以变成图15所示的复数形态

但在IQ调制过程中出现的信号，I(t),Q(t),cosw0t,sinw0t以及最终的输出信号s(t)，全部都是实数信号，只是在实现的过程中，我们把相关的信号表示为复数而已。

星座图

BPSK是用2个相位表示0和1；

那么我们可不可以一下表示多个比特呢？比如说表示2个比特00，01，10，11;

很明显2个比特有4种可能，我们需要4个相位！这就是4PSK，更不一般的叫做QPSK！

比如说表示3个比特000，001，010，011，100，101，110，111;

很明显3个比特有8种可能，我们需要8个相位！这就是8PSK！

图16 QPSK信号

刚刚说的IQ调制。在现代通信中，IQ调制属于标准配置，利用IQ调制可以做出所有的调制方式。

我们现在来实现QPSK调制。

在IQ调制器的输入端，分别输入( 1/√2, 1/√2),(-1/√2, 1/√2),(-1/√2,-1/√2),( 1/√2,-1/√2),输出得到什么玩意？

你看，四个相位出来了。将上述4个相位及对应的IQ信号和输入的00,01,11,10建立映射关系

图17 QPSK映射

4个点分别对应4个相位： π/4 3π/4 5π/4 7π/4；

我们刚才说了，IQ信号表示成复平面的一个点，那么我们先来画出这四个点，见图18。

图18 QPSK星座图

这里我们只用了4个点，如果8个点呢，16个点呢？对的，都可以在这个单位圆上表示出来。同时，我们在单位圆内部，点一个点，这个点也有IQ对应的分量值，也有相位角，只不过幅度值不为1而已，同样可以用IQ调制器搞定。

这样的图，我们把他叫做星座图。它可以清晰的表示数字调制的映射关系。

总结

本篇内容较多，几种数字调制，相位的概念，星座图的概念，IQ调制的概念都有阐述，看似复杂。但其实无非就是在玩三角函数，三角函数的积化和差公式，复数平面等一些基础数学知识，相互牵连变化。

下期预告关键词：QAM，格雷码，OFDM

附录1：单边带SSB信号：复数形式的解析信号，如何进行发送与接收？

附录2：希尔伯特变换：将实数信号变换成解析信号？节省带宽，提升效率

好了，话不多说，如果你喜爱班长，帮我这篇文章点个赞吧！

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