v-t图像中怎么判断运动方向（巧用v-t图象解决动力学综合问题）

物理学问题的表达方式通常有文字、数字、字母、表格、函数、图象等，其中图象是常见且直观的一种方式．在动力学中，常见的图象有x-t图象、v-t图象和F-t图象等。

利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情景与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确判断．如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象中斜率、截距、交点、折点、面积等的对应关系。

(1)因速度是矢量，故图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的是“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以v-t图象只能描述物体做直线运动的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的v-t图象；

(2)画图要注意v-t图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值；

(3)v-t图象图线上每一点的斜率代表该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；

(4)v-t图象上速度的图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移

理解了v-t图像具体的特点，可以帮助我们巧妙解决很多复杂的问题

【题目】如图所示，质量为M=4 kg的木板长L=1.4 m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1 kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,今用水平力F=28 N 向右拉木板．

在0～t1的过程中，由牛顿第二定律得：

对滑块:μmg=ma2，v2=a2t1

对木板：F-μmg=Ma1，v1=a1t1

撤去力F后，木板的加速度变为a3，则:μmg=Ma3

由v-t图象知:L=（1/2）* (v1-v2)t2

v1-a3(t2-t1)=v2 a2(t2-t1)

联立以上各式得:t1=1 s

再接着看一题

【题目】将一个粉笔头轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m 的划线．若使该传送带仍以2 m/s的初速度改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5 m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一个粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上

【问题】该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线

【分析】第一次划线，传送带匀速，粉笔头由静止开始做匀加速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为a1，同时作出粉笔头和传送带的速度—时间图象，如图所示.

阴影部分代表第一个粉笔的划痕

AB和OB分别代表它们的速度—时间图线,速度相等时(B点)划线结束，图中△AOB的面积代表第一次划线长度 （1/2）×2×t0=4，故t0=4 s，即B点坐标为(4，2)，粉笔头的加速度大小为a1=0.5 m/s2.

第二次划线，传送带一直做匀减速运动，粉笔头先做匀加速运动后做匀减速运动，同时作出传送带和粉笔头的v-t图象，如图所示

阴影部分代表第二个粉笔头的划痕

AE代表传送带的速度—时间图线，它的加速度为a=1.5 m/s2，由速度公式v0=at2可t2=（4/3） s，即E点坐标为( 4/3，0)

OC代表第一阶段粉笔头的速度—时间图线，C点表示二者速度相同，a1t1=v0-at1，得t1=1 s,v1=a1t1=0.5 m/s，即C点坐标为(1，0.5)，该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度(图中左侧阴影面积)

s1=S△AOC= ×2×1 m=1 m

等速后，粉笔头超前所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到零，所以后来粉笔头一直匀减速至静止

CF代表它在第二阶段的速度—时间图线，由速度公式可求出t3=2 s，即F点坐标为(2，0)，此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度(图中右侧阴影面积)

可见粉笔头相对传送带先向后划线1 m，又折回向前划线 所以粉笔头在传送带上能留下1 m长的划线。

利用v-t图像，帮助我们理清思路，让我们看清运动过程，学会图像的利用，将帮助我们大大的提高解题的效率

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