数学第七章立体几何与空间坐标系 数学第七章立体几何与空间坐标系

19.1点线面位置关系：

注：(1)直线与平面的位置关系包括线在面内与线在面外．其中线在面外包括线与面相交和线与面平行．(2)若两平面位置关系不平行则一定相交，一般指两不重合的平面．1、一条直线与平面的位置关系

∴“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”怎么理解？答：前者有直线与平面平行或在平面内2种情况，而后者仅有直线与平面平行．2、一条直线和平面所成的角

3、空间中两条直线的位置关系

∴分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？答：可能平行、相交或异面．4、异面直线：1.定义：不同在任何一个平面内的两条直线．注：“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交。不能把异面直线误解为分别在是不同平面内的两条直线．2.异面直线的画法：

3.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，将a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

(3)当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b.(4)作异面直线所成的角常用平移，平移一般有3种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(5)求异面直线所成的角的三步曲为：“一作、二证、三求”．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．(6)异面直线所成角与线面所成角，异面直线所成角是两条直线中其中一条直线平移至另一条直线上所成的角。线面角是一条斜线和它在平面上的射影所成的角。5、证明线共面或点共面的三种常用方法1.直接：证明直线平行或相交，从而证明线共面．2.纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．3.辅助平面：先证明有关点、线确定平面α，再证其余元素确定平面β，最后证平面α、β重合．6、判断空间两直线位置关系的三种策略1.对于异面直线，可采用直接法或反证法进行判定．2.平行直线可用三角形(梯形)中位线性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理来判断．3.对于线线垂直，常利用线面垂直的定义，由线面垂直得到线线垂直．

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