统计学基本概念及方法 统计学基本术语

总体、个体与样本、样品

如下图所示为总体、样本等术语描述

总体：把研究或需要测量对象的全部称为总体。

个体：构成总体的每一个成员或数据称为个体。

参数：用总体的所有数据计算出的数值（如均值、标准差等）称为总体的参数，如总体平均值（μ）、总体标准差（σ）。

样本：从总体中抽出来的一部分数据称为样本。

样品：样本中包含的个体称为样品。

样本容量：样本包含个体的数量，通常用n表示。

统计量：用样本的所有数据计算出的数值（如均值、标准差等）称为样本的统计量，如样本均值（X bar），样本标准差（s）。

描述计量型数据特性

一组计量型数据能显示3个特性：中心趋势、变异和形状。

xn样本均值：若样本（样本量为n）的观测值为x1，x2，....，xn，则样本均值为x bar

例：在一个行动中，战机战斗进行了3000次战斗，总共用6900小时，那么每次战斗平均用时多少？

例：抽检一批零件的抗拉强度，抽检10件检验结果为260、230、240、236、248、248、252、278、265、262，则抗拉强度的均值是多少？

该零件抗拉强度的均值为：

均值的特性：

均值的计算使用了每个观测值，即每个观测值对均值都有影响；

所有观测值对均值的偏差的总和为零；

均值对极端的观测值很敏感，极端值会导致均值向他偏移。

中值

将一组观测值按大小顺序排列，位于中心的数值即为中值，若观测个数为偶数，则中值为中间两个数值的平均，若观测的个数为奇数，则位于中间的数值为中值。

样本中值：假如x(1)、x(2)..... x(n)是按大小排序的样本值，则样本中值为：

因为中值不像均值对极端值敏感，因此，当有极端大或极端小值时，中值比均值更能代表数据的位置。典型的例子就是一个城市居民的收入中值。

众数

众数是样本中出现次数最多的观测值，众数可以是唯一的，也可以有不止一个，有时并不存在众数。

众数的特性：

当观测值为分类式（如名义数据、序列数据）时，众数是描述数据位置的最好指标，典型的例子是一个公司内员工的收入的众数。

当众数不止一个时，从中抽取样本的总体通常是多个总体的混合。

四分值(如下图所示)

将一组按大小顺序排列的数据平分为四部分，分界点即四分值：

第一四分值：约25%的观测值小于它；Q1=1/4(N 1)

第二四分值：约50%的观测值小于它；Q2=中位数

第三四分值：约75%的观测值小于它。Q3=3/4(N 1)

2）变异（极差、标准差、方差、变异系数）

极差

极差为样本中最大和最小观测值之间的差值，即：

极差是测量数据变异的最简单的方法，但它忽略了最大和最小值之间的所有信息。如两个样本：

{10 20 50 60 70 90} {10 40 40 40 90}

两个样本具有相同的极差R=80，但是，第二个样本的变异只是2个极端值的变异，而在第一个样本，中间的数值也有相当大的变异，所以当样本量较小（n≤10）时，极差丢失信息的问题不是很严重，至少当n>90时，R才有意义。

方差与标准差

若x1，x2，....，xn 是一个具有n个观测值的样本，则样本方差为：

方差/标准差特性：

方差/标准差计算使用了所有观测值，每个观测值对方差都有影响；

方差/标准差对极端值很敏感，因平方的缘故，极端大的观测值会严重地放大方差/标准差。

变异系数

变异系数为标准差与均值的比值，即：

变异系数也是描述波动或变异情况的统计量，常用于不同数据的离散程度的比较。

3）形状（偏度、峰度）

偏度：偏度是分布形状是否对称的统计量，即：

当：β3=0，对称分布

β3>0，表示右偏态分布

β3<0，对称左偏态分布

峰度：是分布形状平坦程度的度量，即：

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