初中最难的几何题求角度（一道初中几何题）

这是在今日头条上看到的初中几何题，老师说全班竟然全军覆没，毫无疑问是个难题，做难题才能更好地锻炼学生的思维能力。

几何难题

题目一目了然：一个三角形，两个角为45°和22.5°，45°角的对边是7，求三角形的面积。

花了一些时间思考。在三角形里面作辅助线没有找到好方法，于是想到在三角形外面作辅助线。

其实这个题目就是：一个等腰直角三角形，从一个45°角作角平分线，角平分线长度为7，求其他各条线段的长度。线段的长度求出来了，三角形的面积也就求出来了。

延长BA到D，使BD=CD，则△BCD为等腰直角三角形，CA是角平分线。

作辅助线

设CD=x，利用勾股定理得到AD=√(7²-x²)，利用角平分线定理得到AB=√2√(7²-x²)。

因为BD=CD，所以：

√(7²-x²) √2√(7²-x²)=x。

解方程得：

x²=7²×(2 √2)/4。

这样，各线段的长度都可以求出。

S△ABC=49/4。

也可以用勾股定理BD² CD²=BC²来列方程解出x。

高中生用三角函数可以快速解出：

作AD⊥BC。则

S△ABC=7sin22.5°(7sin22.5° 7cos22.5°)/2

=7²√2sin22.5°sin67.5°/2

=7²√2sin45°/4=49/4。

作辅助线AD

再来看老师的解答，好像似曾相识。翻出草稿纸，我画过的图与老师画的一样。

老师的解答

当时想了一下没有往下做，在一个简单的地方出现了盲点，思考的方向是去找与7有关的特殊图形，而忽略了直接用勾股定理去解。我有的时候会有这种情况，明明是一个简单的题目，却不在解题状态。

没有做下去的图形

放弃了这种思路以后，却用另外的方法做出来了，事后想起来还是挺有意思的。

这里是轻松简单学数学，分享解题的思考过程，让你清楚地知道方法与路径。