中考数学动点轨迹路径问题 中考数学最全的动点路径问题

动点路径问题中，核心方法是寻找定点、定线、定长、定角等，再根据线与圆的基本概念及基本性质确定运动轨迹所形成的图形.

一、定点 定长⇒圆

O为定点，C为动点，OC为定长，根据圆的定义，C点在以O为圆心OC为半径的圆弧上.

A为定点，Q为动点，AQ=AB为定长，因此Q点在以A为圆心AQ为半径的圆弧上，从而转化为定点到圆上各点最短距离.

二、定线 定角⇒圆

AB为定线，∠AQB＝90°为定角，根据圆的性质可知Q在以AB为直径的圆上.

∠AIO＝∠PIO＝135°，AO为定线，∠AIO为定角，所以点Q在以AO为弦所含圆周角为135°的圆上.

三、定线 定长⇒线段

弧AB在直线OA上滚动时，圆心O到直线OA的距离为定长（半径），因此圆心O在到直线OA距离为1的线段上.

四、旋转缩放（主从联动）⇒从路径=主路径×缩放比

可证ΔDPQ∼ΔDAB，得DQ:DP=√34:3，所以DO:DP=√34:6，主动点为P，从动点为O，缩放比为√34:6，因此点O的运动路径=P点运动路径×√34/6=4×√34/6=2√34/3.

五、坐标定位（多点运动）⇒建系求函数

以C为原点建立坐标系，得M（3-t, t），M在直线y=3-x上，易求M点经过的线段为M1M2=√5.

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