认识最小公倍数和求最小公倍数（公倍数与求最小公倍数的方法）

1、公倍数：

几个数共有的倍数，叫作这几个数的公倍数。

例：24和48都是6和8的公倍数。

因为：6的倍数有6、12、18、24、30、42、48、54……。

8的倍数有8、18、24、32、40、48、56……。

可以看出6和8的公倍数有24、48.

通过上例可以看出：两个数的公倍数的个数是无限的。

2、最小公倍数

几个数共有的倍数，叫作这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫作这几个数的最 小公倍数。

例：求15、20、的最小公倍数

分析：15的倍数：15、30、45、60、75、90、105、120、135…。

20的倍数：20、40、60、80、100、120、140…。

15和20的公倍数有60、120…。其中60是最小公倍数，所以60是15和20的

最小公 倍数。

从上例可知：几个数公倍数的个数是无限的，有最小的公倍数，没有最最大

的公倍数。

3、求最小公倍数的方法

（1）、分解质因数法

求几个数的最小公倍数，先把各个自然数分解质因数，再把这几个自然数一切共有的质因数和其中几个数共有的质因数以及每个数独有的质因数全部连乘起来，积就是最小公倍数。

例：求18、24和36的最小公倍数。

所以18、24和36的最小公倍数是

2 × 3 × 2 ×3 × 2 = 72

（2）、利用最大公约数求最小公倍数

因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数，与最小公倍数的乘积，所以两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以这两个数的最大公约数。

例：9和12的最大公约数是3，最小公倍数就是：（9 ×12 ）÷ 3 =36

因此，在求两个数的最小公倍数时，先求出这两个数的最大公约数，然后，用最大公约数去除这两个数的积，就可以得出这两个数的最小公倍数。

（3）、把大数扩大倍数法

先看几个自然数中，较大的数是否是最小数的公倍数，如不是，则把大数扩大2倍，看是否是较小数的公倍数；如仍不是，再扩大3倍去试…，直到是较小数的公倍数为止，这个数就是这几个自然数的最小公倍数。

例：求18、24、36的最小公倍数。

36不是18和24的公倍数，把36扩大2倍是72,72就是18和24的公倍数，所以18、24、36的最小公倍数是72.

（4）、互质的两个数它们的最小公倍数就是这两个数的积。

例：5和11的最小公倍数5×11=55

（5）、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

例：23和46的最小公倍数就是46.

4、判断，下面的说法对吗？

（1）、两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ）

（2）、两个数的公倍数是有限的 （ ）

（3）、任何非零自然数都是它与1的最小公倍数 （ ）

（4）、几个数的公倍数应当包含这几个数的所有质因数。 （ ）

（5）、自然数1没有倍数。 （ ）

（6）、27和54的最小公倍数是27 （ ）

（7）、两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。 （ ）

（8）、两个数的最小公倍数一定比这两个数大（ ）