离散型信号怎么判断周期（随机信号的平稳概念）

时间序列的平稳概念包括严平稳和宽平稳。

严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。

图1

按照严平稳的定义，判断一个随机过程是否为严平稳，需要知道其n维概率密度，可是求n维概率密度是比较困难的。因此，实际使用中一般都用的是宽平稳的概念。

宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。

我们知道，低阶矩包括均值、方差以及自相关函数等统计特征。

按照图1中平稳性的定义，则宽平稳意味着

这两个不同时间的序列，其均值和方差相等，也就是说，宽平稳的时间序列其均值和方差都是常数。除此之外，宽平稳还必须满足一个条件：

图2

即序列的自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关，因为图2中的t1和t2是任意的，但它们之间的差值是固定的。

因此，可以简单地认为，只要均值和方差都是常数，自相关函数与时间的起止点无关的序列，就可以认为是宽平稳的时间序列，即平稳时间序列。

下面是一个平稳序列的例子：

图3

其中的i.i.d代表独立同分布，而

图4

是平稳序列的自协方差函数。

下面是一个非平稳序列的例子：

图5

由于

等于

不符合图2中的定义，也不符合图3中的第二条，因此是非平稳的。

这一步的运算用到了当i与j不相等时，Xi与Xj相互独立，且它们的均值都等于0。

图5是一个高斯随机游走问题，可以看出，St由t个独立同分布（高斯正态分布）的随机变量之和构成，而构成的St是不平稳的。

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。