如何计算高考倒计时（高考数学复习倒计时）

导数应用往往是高考数学中的压轴题。其中，求参数的取值范围就是导数压轴题中的难点问题。

一般情况下，求参数的取值范围用“分离参数”这种方法，就能够解决大部分题目。

但是对于剩下的一部分题，在高中阶段，用分离参数的方法却不能顺利解决。

如果想顺畅解决这种类型的题，那么往往只能够进行分类讨论和假设反证。就是根据题干的条件来去对参数进行分类讨论，或者假设出一个具体的数值来去进行反证。

但是在使用分类讨论和假设反证的时候，你要有理有据，并且要能够把具体的数值给反证出来，解题过程往往讨论多样、过于繁杂。

那能不能用一种比较快速的方法来去解决这类问题呢？

答案是肯定有的。

用“洛必达法则”就能够很好的解决这类问题。

因为利用分离参数的方法不能解决这部分问题的原因是，在求导的过程中，会出现“零比零”型（0/0）的式子。而这种形式的数学表达式，是在大学里面去学习的。

那么现在将大学的知识往下放一放，运用到高考数学解题中，就会让繁杂的高考题变得简单可爱起来。

一、什么是洛必达法则？

洛必达法则（l'Hôpital's rule）是利用导数来计算具有不定型的极限的方法，简单来说就是求一个分式的分子和分母都趋于零时的极限的法则。这个法则是瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）所发现的。

虽然是由伯努利所发现的，但是当时洛必达花钱将伯努利的这个发现买了下来，所以后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。

与此同时，洛必达法则也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。

好了闲话少说，我们来看具体的应用吧。

洛必达法则的表示方法：

当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。

（4）若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

也就是说，如果在高中阶段，遇到了求解不定式问题的题目，那么解决这类问题的有效方法就是洛必达法则.

附录知识点：邻域。

邻域是无限小概念会用到的， 即可以无限地接近的一个范围。强调的内容是可以无限小，是一个范围。

去心邻域指的是邻域内不包括某一个点 。

举个例来说，求0 的邻域是可以包括 0在内 的。但是求 0 的去心邻域是，是不包括 0 的在内的。

去心邻域

点a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域。有时把开区间(a—δ, a)称为a的左δ邻域，把开区间(a, a δ)称为a的右δ邻域。

二、例题详解展示

注：分三种情况讨论：

而用洛必达法则就很容易解决这个问题。

下面用洛必达法则来求解：

所以，此时我们 注意到分界点在x=1上。

由洛必达法则有：

关于洛必达法则的运用，我们来继续看几个题目的解题过程，通过分析这些题目的求解过程，记住这些题目的特点，就是当出现了“函数式无意义”的情况时，那么这个时候我们比葫芦画瓢，那么就很容易掌握这种方法。

通过以上例题的分析，我们很容易发现应用洛必达法则解决的试题应满足：

（1）可以分离变量；

（2）用导数可以确定分离变量后，所得到的新函数的单调性；

（3）出现“零比零（0/0）”型式子

在解题的过程中，只要出现了上面的形式，那么就可以直接用“洛必达法则”来求解问题。

总结：以上便是高中数学中，用洛必达法则求解不定式的题型展示。在高考过程中，如果遇到以下情形，那么就应该积极的使用洛必达法则来快速解题，以便快速拿到分数。

在函数、导数或数列综合应用的压轴大题中，如果遇到求参数范围的题目，那么在解题的过程中，如果发现会出现“函数式无意义”的情况，如求导的时候，发现表达式的分母为0（即出现“零比零”型式子），或者定义域内的表达式会出现无穷大、无穷小的情况，那么就可以使用洛必达法则。

解题步骤如下：

（1）首先根据题干条件，来逐步的分离变量，把变量单独分离出来，并得到一个全新的函数表达式；

（2）用导数对全新的函数表达式进行求导，在求导的过程中，可以使用二次求导、三次求导或四次求导等，一直求导到最简形式。这个时候，就能够确定新函数的单调性；

（3）确定新函数的单调性以后，再根据相应的定义域，把新函数的取值范围给确定。此时就能够完美的解决这道题目。

（4）需要注意的是，在具体求解的时候，需要看清楚，相应定义域的范围、是大于还是等于、是不小于还是不大于等情况。

同时，有条件，还需要进行验证。这样最终的答案才是最正确的。

三、科普小知识：关于“洛必达法则”诞生的故事

在这篇文章的开篇，我们提到，“洛必达法则”是伯努利所发现的。但是为什么我们耳熟能详的法则名字叫“洛必达法则”呢？

这是因为伯努利在发现“洛必达法则”以后，将这个法则“卖”给了自己的学生——法国贵族王子洛必达。

洛必达，是当时中世纪法国的王公贵族，家庭富有。洛必达非常酷爱数学，他写了很多关于数学的书籍，最有名最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》(1696)，这本书是世界上第一本系统的阐释微积分学科的教科书，后来这本书在洛必达死后，于1720年在巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。

在这本书的第九章中，便记载着伯努利所发现的这个法则。而这个法则，就是伯努利告诉洛必达的。

同时，洛必达是伯努利的学生。

前面说了，洛必达这个王子非常酷爱数学，而伯努利又是当时欧洲非常著名的数学家，所以洛必达便拜他为师，跟着天才数学家伯努利研究数学。

当时的约翰·伯努利在生活上遇到了经济上的困境，急需要一笔钱来维持生活，解决现实问题。而他的学生洛必达是一个非常富有的王子，于是洛必达向老师伯努利表示愿意用财物换取他的学术论文。

此时的伯努利也欣然接受。

就这样，在后来影响数学界的“洛必达法则”便富有戏剧性的诞生了。

在洛必达死后，伯努利对外宣称“洛必达法则”是自己的研究成果。但是这个宣称在没有被欧洲的数学家所认可。因为他们认为洛必达的行为是正常的物物交换，因此否认了伯努利的说法。

但无论如何，洛必达和伯努利都是但是最顶尖的天才数学家之一，虽然和老师伯努利比起来，洛必达稍逊一筹，但是不可否认的是，洛必达也确实是个有天分的数学研究者。

在洛必达短短的四十年生命当中（1661-1704），他花费了大量的时间、精力、财力等，来去孜孜不倦的整理这些买来的和自己研究出来的成果，并在1696年写完《阐明曲线的无穷小于分析》这本书的手稿，同时，洛必达还写作过几何、代数及力学方面的文章。

他尽自己的天才所能，极大的传播了数学等科学学科。

更为重要的是，洛必达也是一个谦逊的人，他在此书的前言中，郑重致谢了莱布尼兹和伯努利，尤其是对自己的恩师约翰·伯努利进行了感谢。

因此说，洛必达是一个值得尊敬的学者和传播者，他为这项事业贡献了自己的一生。

而对约翰·伯努利，他的一生也是天才展现的一生！

他生于声名显赫的伯努利家族，这个家族三代人诞生了8位大科学家、120多位研究学者等，在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面都享有厚重的名望，有的甚至影响了全世界。

约翰·伯努利的数学成果丰硕，例如解决悬链线问题(1691年)、提出洛必达法则(1694年)、最速降线(1696年)和测地线问题(1697年)，给出求积分的变量替换法(1699年)，研究弦振动问题(1727年)，出版《积分学教程》(1742年)等。

约翰·伯努利的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必达，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等。

人的一生啊，有幸生活在一个天才辈出、百家争鸣的时代，亦或是亲历者，亦或是参与者，甚至自己就是开创者，那么也是一件很美的事情呐！！！

祝你取得理想的高考成绩！

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