力学的经典论著（力学的前世今生）

力学是最原始的物理学分支之一，而最原始的力学则是静力学。静力学源于人类文明初期生产劳动中所使用的简单机械，如杠杆、滑轮、斜面等。古希腊人从大量的经验中了解到一些与静力学相关的基本概念和原理，如杠杆原理和阿基米德定律。但直至十六世纪后，资本主义的工业进步才真正开始为西方世界的自然科学研究创造物质条件。

力学知识最早起源于对自然现象的观看和在生产劳动中的体会。人们在建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、斜面、汲水器具，逐步积累起对平稳物体受力情形的认识。古希腊的阿基米德对杠杆平稳、物体重心位置、物体在水中受到的浮力等作了系统研究，确定它们的共性规律，初步奠定了静力学即平稳理论的基础。古代人还从对日、月运行的观看和弓箭、车轮等的使用中了解一些简单的运动规律，如匀速的移动和转动。然而对力和运动之间的关系，只是在欧洲文艺复兴时期以后才逐步有了正确的认识。伽利略在实验研究和理论分析的基础上，最早阐明自由落体运动的规律，提出加速度的概念。牛顿继承和发展前人的研究成果（主要是开普勒的行星运动三定律），提出物体运动三定律。伽利略、牛顿奠定了动力学的基础。牛顿运动定律的建立标志着力学开始成为一门科学。此后力学的进展在于它所考虑的对象，由单个的自由质点转向受约束的质点和受约束的质点系，这个方面的标志是达朗贝尔提出的达朗贝尔原理和拉格朗日建立的分析力学。欧拉又进一步把牛顿运动定律推广用于刚体和理想流体的运动方程。欧拉建立理想流体的力学方程可看作是连续介质力学的肇端。在此过程中，有关固体的弹性、流体的粘性、气体的可压缩性等的物质属性方程差不多相继建立。运动定律和物性定律这两者的结合，促使弹性固体力学理论和粘性流体力学理论孪生于世，在这方面作出奉献的是纳维、柯西、泊松、斯托克斯等人。弹性力学和流体力学方程的建立，使得力学逐步脱离物理学而成为独立学科。

另一方面，从拉格朗日分析力学基础上发展起来的哈密顿体系，持续在物理学中起作用。从牛顿到哈密顿的理论体系组成了物理学中的经典力学或牛顿力学。在弹性和流体方程建立后，所给出的方程一时难以求解，工程技术中许多应用力学问题还须依靠体会或半体会的方法解决。这使得19世纪后半叶在材料力学、结构力学同弹性力学之间，水力学和水动力学之间一直存在着风格上的显著差别。到20世纪初，在流体力学和固体力学中，实际应用同数学理论的上述两个方面开始结合，此后力学便蓬勃发展起来，创立了许多新的理论，同时也解决了工程技术中大量的关键性问题，如航空工程中的声障问题和航天工程中的热障问题。这种理论和实际紧密结合的力学的先导者是普朗特和卡门。他们在力学研究工作中善于从复杂的现象中洞悉事物本质，又能查找合适的解决问题的数学途径，逐步形成一套特有的方法。从60年代起，电子计算机应用日益广泛，力学不管在应用上或理论上都有了新的进展。力学继承它过去同航空和航天工程技术结合的传统，在同其他各种工程技术以及同自然科学的其他学科的结合中，开拓了自己新的应用领域。

力学在中国的发展经历了一个特别的过程。与古希腊几乎同时，中国古代对平稳和简单的运动形式就已具备相当水平的力学知识，所不同的是未建立起像阿基米德那样的理论系统。在文艺复兴前的约一千年时间内，整个欧洲的科学技术进展缓慢，而中国科学技术的综合性成果堪称卓著，其中有些在当时世界居于领先地位。这些成果反映出丰富的力学知识，但终未形成系统的力学理论。到明末清初，中国科学技术已显著落后于欧洲。通过曲折的过程，到19世纪中叶，牛顿力学才由欧洲传入中国。以后，中国力学的进展便随同世界潮流前进。

那么接下来，针对力学发展的四个主要阶段，再进行一些详细的讨论。

古代力学的发展

古代最早的物理学体系是亚里士多德系，物理学这门学科的名称就是由亚里士多德创立的。在亚里士多德的《物理学》中，主要讨论运动（及产生和消灭）、空间和时间以及事物变化的原因等物理世界的根本原理，应该说，亚里士多德是比较系统和深入研究运动及时间、空间的第一人。

关于运动，亚里士多德认为，物体永远在运动变化，“运动是永恒的，不能在一个时候曾经存在，在另一个时候不存在”，这种运动永恒的观点具有唯物主义思想，包含辩证法的因素，至今仍是积极而有价值的。

对物理学的发展来说，亚里士多德初步提出以物质运动及其与时间、空间、周围物体的关系为研究对象，以形成一门独立的自然学科，重视对近身事物的具体观察，强调思维逻辑的作用，首先引用数学方法来考虑具体物理定律，从而引起众多的讨论与研究等。

阿基米德是古希腊继亚里士多德之后又一位科学巨匠，他从生产实践出发，运用数学的方法建立起静力学，被誉为“力学之父”。阿基米德在力学上的贡献主要是严格地证明了杠杆定理和浮力定律。这是从经验知识走向定律建立的重大飞跃。

阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，一生创造发明了许多机构和机器。

经典力学的发展

伽利略对亚里士多德的运动理论进行检验和批判，成为经典力学的先驱，是近代实验物理学的奠基人，被推崇为“近代科学之父”。

伽利略在力学研究中做出的重要贡献主要有：

1. 关于运动的描述

伽利略抛弃了亚里士多德把运动分为自然运动和强迫运动的观点，采用数学方法来定量地分析运动，对位移、距离和时间的概念给予确切的数学表达形式，运用笛卡儿创立的坐标系来定量地描述运动，认为应该依据运动的基本特征量——速度对运动进行分类，由此，把运动分为匀速运动和变速运动两种，并引入加速度的概念。

2. 自由落体运动

伽利略首先运用从一个理想实验得出的佯缪入手，对亚里士多德落体学说提出了反驳。根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头拴在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8。但是两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，因此重物体比轻物体下落的速度都小。这样，就从重物体比轻物体下落得快的假设，推出了重物体比轻物体下落得慢的结论，从而在逻辑上证明了亚里士多德的学说是错误的。再通过著名的斜面实验检验自由落体运动符合他所提出的匀加速运动的定义。自由落体下落的时间太短，当时用实验直接验证自由落体是匀加速运动仍有困难，伽利略采用了间接验证的方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间容易测量些。实验结果表明，光滑斜面的倾角保持不变，从不同位置让小球滚下，小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即位移与时间的平方呈正比。

由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间的平方的比值仍不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角的斜面所做的匀变速直线运动的情况是相同的，即加速度与物体的重量无关。

3. 惯性定律

伽利略从单摆实验和对接斜面的理想实验中，伽利略提出了惯性的概念。根据亚里士多德的物理学，保持物体匀速运动的是力的持久运动。但是，伽利略从小球在水平面上运动的实验推测，如果没有摩擦力等阻力的作用，小球将保持匀速运动，发现了初步的惯性定律。

此外，伽利略还进行了抛体运动的研究，提出运动叠加原理以及伽利略相对性原理。

这里，总结一下伽利略的科学研究方法的特点。

伽利略把观察和实验作为科学研究的坚实基础。他在研究工作中，采取了下面一个对近代科学发展很有效的研究方法：

对现象的一般观察→提出工作假想→运用数学和逻辑的手段得出特殊结论→通过物理的或理想的实验对推论进行验证→对假设进行修正和推广。

伽利略所创设的实验方法、严格的逻辑与数学推理方法，开辟了科学方法的道路。

自18世纪以来，牛顿已成为整个近代科学革命的象征，可以说，牛顿在总体上推动了近代科学的进程。

1687年牛顿发表了《自然哲学的数学原理》，在这部巨著中，牛顿概括了他的前人伽利略、笛卡尔、开普勒、惠更斯、胡克等人的研究成果以及他自己的创造，对力学的基本概念和规律给出了确切的表述，首次创立了地面力学和天体力学统一的严密体系，成为经典力学的基础，实现了物理学上的第一次大综合。

牛顿在《原理》一书中提出了力学的三大定律和万有引力定律，对宏观物体的运动给出了精确的描述，总结了他自己的物理发现和哲学观点。《原理》一书是人类自然科学的奠基性著作，是自然科学史上最重要的著作之一。他把地面上物体的运动和太阳系内行星的运动统一综合。它不仅标志着16和17世纪科学革命的顶点，也是人类文明进步划时代的象征。它不仅总结和发展了牛顿之前物理学的主要成果，而且也是后来所有科学著作和科学方法的楷模。《原理》一书对300年来自然科学和自然哲学的发展产生极其深远的影响。

《原理》的第一篇，首先提出一组定义；质量、动量、惯性、力及向心力、绝对时间、绝对空间，这是一系列奠定力学基础的概念。然后系统地阐述了运动三大定律。随后提出了严谨的天体学理论，论述了向心力与回转轨道之间的数学关系，并证明了一条中心定理：如果有一种同距离平方成反比的力起作用，一个物体就成圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）运动，引力的中心就在圆锥曲线的一个焦点上。此外还为天文学家们解决了一个重要的实际问题：只要观察少数轨道要素，就可确定行星的轨道。对太阳、地球和月球这类三体问题也做了近似的计算。

《原理》的第二篇讨论了十分普遍的运动，即物体在有阻力的介质（气体、液体）中运动，阻力与速度的一次方或二次方程成正比，更为复杂的是阻力中一部分与速度成比例，另一部分与速度的平方成比例。显然，在这里牛顿用了高超的数学技巧来处理一些在实验中难以解决的问题。

在《原理》的第三篇中，原本牛顿想将他写成一般性的总结，但后来改变了计划，将其标题写成“宇宙体系”，并用第一。第二篇中推出的普遍运动规律来解释自然界中的各种实际问题。他讨论太阳系的行星、行星的卫星、彗星的运行，特别指出了潮汐形成的原因，正是太阳、月亮和地球之间的引力作用所致。同时他考虑到流水的特性以及各海峡、河口等地理因素的干扰，从比较潮汐的最高点和最低点算出月球的质量。另外在第三篇中，牛顿还计算了行星之间的摄动问题，如太阳对月亮的摄动，土星对木星的摄动等。得出如下结论：彗星数目肯定很多，它们应该属于行星的一种，它们绕太阳运动具有很大的偏心率，而且服从于同行星一样的规律。值得指出的是，在大多数版本中，紧接第三篇之后是一篇关于《世界的体系》的论文，这篇文章为第三篇的一些主要结果作了非数学性的概括。

《原理》一书一经公诸于世，立即造成巨大的社会影响，因为它是人类自然科学知识的首次大综合。他决定了后来力学发展的方向，并为以后分析力学的发展打下了坚实的基础。《原理》一书所奠定的物理基础和方法，启迪了人类征服自然的无穷智慧。《原理》的出版，表明了一个新时代和新科学文明的到来。

牛顿的科学方法，不仅是他在科学上作出杰出贡献，而且深刻地影响着以后科学家的思想，对后来的自然哲学和科学发展产生了很深远的影响，甚至对于社会科学和哲学的方法论，其意义也是很大的。

牛顿在科学上成功地应用了归纳法和归纳与演绎相结合的方法，以及将分析和综合、实验和理论巧妙地结合起来的方法，不但被公认为学术界的典范，而且大大丰富了科学方法论的内容，在科学史和哲学史上有突出的地位。

牛顿的科学研究方法可以概括为如下几点：（1）公理化方法；（2）归纳—演绎法；（3）分析—综合法；（4）数学—物理方法；（5）实验—抽象方法。

经典矢量力学的发展

建立的动量、动量矩和动能的三个运动定律以及在特定条件下的三个守恒定律，使得经典矢量力学体系臻于完善。

1. 质心运动守恒定律

笛卡尔首先提出了运动量守恒定律的基本思想，惠更斯认识到动量的矢量性，并准确地描述了碰撞过程中系统的动量守恒以及系统共同质心的运动速度为常数的结论。牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中明确表述了“质心运动守恒定律”。

2. 动量矩守恒定律

伯努利和欧拉等以不同的方式提出这一个原理。与这个原理相应的动量矩定理指出：系统的总的动量矩的时间变化率，等于所受作用力的力矩之和。

3. 动能守恒定律

德国数学家、物理学家莱布尼茨引进了“活力”概念，认为宇宙中“活力守恒”，并且发现力与路程的乘积与活力的变化成正比。直到科里奥利用 代替 之后，莱布尼茨的发现才得到准确的表述：所做的功等于动能的增加。

分析力学的发展

分析力学是经典力学理论的发展和完善，其形成过程经历了三次大的飞跃：

第一次飞跃是牛顿力学从质点过渡到刚体和流体的发展，取得突破性进展的是欧拉运动学方程的建立。

第二次飞跃是拉格朗日理论的建立。1788年法国物理学家和数学家拉格朗日将伯努利提出的虚功原理与达朗贝尔提出的达朗贝尔原理结合在一起建立了动力学方程——拉格朗日方程。拉格朗日引进了一套新的参数：广义坐标、广义速度、广义力等，得出完整体系的拉格朗日方程，使拉格朗日方程成为建立在能量守恒原理上的普遍化原理，从而奠定了分析力学的基础。

第三次飞跃是哈密顿理论的建立。1843年英国物理学家哈密顿作为公设提出的哈密顿原理，成为分析力学达到顶峰的标志，使分析力学发展为一个完整的体系。

现在，力学的领域不断扩大，早已出现一系列新的学科，如化学流体力学、物理力学、岩土力学、生物力学、工程控制等等。爱因斯坦的相对论在牛顿经典力学的基础上，已在古典力学的基础上引起了具有本质性的改变，指出了牛顿关于空间、时间和质量的概念的局限性，从而给出一些现象以理论依据。这些现象是古典力学所不能解释的。

经过几千年的发展，力学建立起了比较完整的体系，与其它科学体系的联系也越来越紧密，在社会生活中的应用也越来越广泛。

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