高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)

要判断条件p是结论q的充分必要条件,或必要不充分条件,或充分不必要条件,或既不充分也不必要条件,除要对命题“若p则q”和“若q则p”的真假进行正确判断之外,还要掌握一些常用的方法与技巧。对初学者来说有些条件的判断是有一定难度的,下面谈谈四种条件的判断方法。

一、定义法

由“四种条件”的定义可知:判断条件p是结论q的什么条件,实际上就是判断或

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(1)

的正确与否。只要运用题目中所给的条件和相关的数学知识加以判断即可。而对于抽象命题的判断,则只有将题中所给的逻辑关系画出示意图,再利用定义进行判断。

例1、“”是“”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

分析:“若p则q”是原命题,可知:①原命题真而逆命题不真,则p是q的充分不必要条件;②原命题不真而逆命题真,则p是q的必要不充分条件;③原命题、逆命题都真,则p是q的充要条件;④原命题、逆命题都不真,则p是q的既不充分也不必要条件。

解析:命题中条件p是“”,结论q是“”。若,则

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(2)

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(3)

(即),这说明“

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(4)

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(5)

”是“”的充分条件。

若,则

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(6)

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(7)

适合上式,但

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(8)

,可见由

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(9)

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(10)

推不出

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(11)

,这说明“”不是“且”的必要条件。故应选A。

二、集合法

如果从命题的条件和结论之间的关系来判断有困难时,有时可以从集合的角度来考虑,尤其是所研究的条件p与q表示两数集时,这种方法就更显优越性。记条件p、q对应的集合为A、B,即:

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(12)

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(13)

①若,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;②若

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(14)

,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件;③若A=B,则p是q的充要条件;④若

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(15)

,且

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(16)

,则p是q的既不充分也不必要条件。

上述命题的逆命题也是正确的。

例2、是否存在实数m,使“”是“”的充分条件?如果存在,求出m的取值范围。是否存在实数m,使“”是“”的必要条件?如果存在,求出m的取值范围。

分析:充要条件反映了命题间相互推导的逻辑关系,同时也是集合之间关系的一种反映。如,则A中的元素是属于B的充分条件,B中的元素是属于A的必要条件。本题将“若p则q”的判断转换成两集合之间的一种包含关系,从而使问题便于判断。

解析:设p:,q:

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(17)

条件p对应的集合

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(18)

,条件q对应的集合B={x|

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(19)

-2>0}=

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(20)

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(21)

成立,则必有,在数轴上表示两集合的关系易知

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(22)

,可得。于是时,,即。故存在,使“”是“”的充分条件。

若p是q的必要条件,则必有成立,即要

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(23)

,这样不可能。

故不存在实数m,使“”是“”的必要条件。

三、等价法

利用与

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(24)

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(25)

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(26)

的等价关系,对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题,一般运用等价法。

例3、已知p:

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(27)

,q:

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(28)

(m>0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围。

分析:本题充分利用互为逆否的两个命题的等价性进行转换,从而得到q是p的必要不充分条件,又根据“四种条件”的定义将其转化为p是q的充分不必要条件,再利用集合关系顺利求解。

解析:由p是q的必要不充分条件,即

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(29)

,可得

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(30)

可知q是p的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件。

由,得

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(31)

(m>0)。

∴q:

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(32)

又由,得

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(33)

∴p:

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(34)

又p是q的充分不必要条件,知

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(35)

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(36)

,解得不等式组的解为

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(37)

故所求实数m的取值范围是

高中数学通用型解题方法(四种条件的判断方法)(38)

▍ 编辑:Wulibang(ID:2820092099)

▍ 来源:百度文库

▍ 声明:如有侵权,请联系删除;若需转载,请注明出处。

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页