让你大开眼界的数学(数学让人为之惊叹)

​寒假里和闺女共做数学七下预科,喜忧参半。忧的是,相较七上难度明显增加,喜的是,从中获得满足不是以往可比。

先说无理数,它在历史上可是大有来头。公元6世纪,古希腊数学大咖毕达哥拉斯认为万物皆“数”,这个“数”必然是整数,或分数(整数的比),即有理数。

然而弟子希帕索斯却产生疑问,边长为1的正方形的对角线长度√2,为什么既不是整数,也不是分数?万物都是有理数解释不通。

让你大开眼界的数学(数学让人为之惊叹)(1)

​如此质疑让主流的毕达哥拉斯学派大为恐慌,为了维护毕氏的权威,他们竟然将希帕索斯扔入地中海,残忍杀害。

如果说社会科学涉及的领域有迫害人的情况(例如政治),倒不足为奇,但自然科学类亦有人与人相残的事实,确实让人震惊。

看来,有人的地方就有江湖,有江湖就有人的争斗,正所谓“文理渗透”。

死了希帕索斯,还有后来之人。后人让毕氏逐渐承认√2不是有理数,并给出了证明,甚是精妙。

假设√2是有理数,则一定存在两个互为质数的正整数a和b.令√2=a/b,既而我们可以得到a=√2b,左右两边同时平方得a²=2b².

由于2b²为偶数,所以a²也是偶数,只有偶数的平方才是偶数,a自然也是偶数。

可以设a=2c代入上式,则4c²=2b²,即b²=2c². 这说明什么?b和a一样都是偶数,两个偶数怎么互质呢?显然与假设a、b互质矛盾!

结论水落石出,√2不能写成分数的形式,所以不是有理数,唯有引入一个新的命名——无理数。

如此求证设计出自人手,忍不住拍案叫绝。现在想想,我那时上学一定没有深刻探究,要不然数学的魅力怎能体察不到呢?

再说开立方,求三位数的立方根已让闺女勉为其难,更何况四位数。然而,华罗庚却能对五位数游刃有余。

以³√59319为例,计算奥妙学习一下。

从10³=1000,100³=1000000,不难看出大于四位数小于七位数的数,开立方的结果必然是两位数,所以确定³√59319是两位数。

由于59319的个位数为9,我们就能得到³√59319的个位数——9.

划去59319后面319只剩59,而³√59的取值一定在³√27与³√64之间,即3至4,所以必然是3作为³√59319的十位数。

口算³√59319得39太过巧妙,闺女由衷赞叹:“华罗庚爷爷威武。”

让你大开眼界的数学(数学让人为之惊叹)(2)

​孩子的数学学习之路还很长,“唯有热爱,可抵岁月漫长。”此话送她,再合适不过。

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