让你大开眼界的数学（数学让人为之惊叹）

​寒假里和闺女共做数学七下预科，喜忧参半。忧的是，相较七上难度明显增加，喜的是，从中获得满足不是以往可比。

先说无理数，它在历史上可是大有来头。公元6世纪，古希腊数学大咖毕达哥拉斯认为万物皆“数”，这个“数”必然是整数，或分数（整数的比），即有理数。

然而弟子希帕索斯却产生疑问，边长为1的正方形的对角线长度√2，为什么既不是整数，也不是分数？万物都是有理数解释不通。

​如此质疑让主流的毕达哥拉斯学派大为恐慌，为了维护毕氏的权威，他们竟然将希帕索斯扔入地中海，残忍杀害。

如果说社会科学涉及的领域有迫害人的情况（例如政治），倒不足为奇，但自然科学类亦有人与人相残的事实，确实让人震惊。

看来，有人的地方就有江湖，有江湖就有人的争斗，正所谓“文理渗透”。

死了希帕索斯，还有后来之人。后人让毕氏逐渐承认√2不是有理数，并给出了证明，甚是精妙。

假设√2是有理数，则一定存在两个互为质数的正整数a和b.令√2=a/b，既而我们可以得到a=√2b，左右两边同时平方得a²=2b².

由于2b²为偶数，所以a²也是偶数，只有偶数的平方才是偶数，a自然也是偶数。

可以设a=2c代入上式，则4c²=2b²，即b²=2c². 这说明什么？b和a一样都是偶数，两个偶数怎么互质呢？显然与假设a、b互质矛盾！

结论水落石出，√2不能写成分数的形式，所以不是有理数，唯有引入一个新的命名——无理数。

如此求证设计出自人手，忍不住拍案叫绝。现在想想，我那时上学一定没有深刻探究，要不然数学的魅力怎能体察不到呢？

再说开立方，求三位数的立方根已让闺女勉为其难，更何况四位数。然而，华罗庚却能对五位数游刃有余。

以³√59319为例，计算奥妙学习一下。

从10³=1000，100³=1000000，不难看出大于四位数小于七位数的数，开立方的结果必然是两位数，所以确定³√59319是两位数。

由于59319的个位数为9，我们就能得到³√59319的个位数——9.

划去59319后面319只剩59，而³√59的取值一定在³√27与³√64之间，即3至4，所以必然是3作为³√59319的十位数。

口算³√59319得39太过巧妙，闺女由衷赞叹：“华罗庚爷爷威武。”

​孩子的数学学习之路还很长，“唯有热爱，可抵岁月漫长。”此话送她，再合适不过。