导数中的图像及性质讲解（形象化演示导数）

本篇文章是高等数学中的基础性文章，我们用图形来形象化演示：函数，导数及其反导数（不定积分），拐点，极大值，极小值之间的内在关系

我们知道怎么定义一个不定积分：

如下图，如果f(t)在(a,b)上是连续可积的，在常数a和f(t)保持不变的情况下，我们就可以通过以下方法在(a,b)上得到一个全新的函数，这也是很常见的

我们称它为特殊情况下的不定积分，因为它的上限是一个未知数，我们在这里引用这种形式，是有好处的，继续往下看

如果f(x)是在此区间下是一个正值，f (x)就是一个有关面积的函数。这也是牛顿-莱布尼兹公式的本质原理，也是微积分入门的必要基础

此处的F(x)只依赖于下限常数a，因为选择不同的a值就会得到不同的函数F(x)，但是不同函数F(x)之间的差与x是没有关系的，它们只相差一个常数

如果f(x)在某个区间内为正，则F(x)（F(x)为面积）会不断增加，因为F(x)的导数就是f(x)，即F(x)所表示的面积和F(x)面积下的导数f(x)一一对应，如下图所示

如果f(x)在某个区间内为负，则F(x)（F(x)为面积）会不断减小，同理：F(x)的导数正好与f(x)的函数图形相对应

假如(x)= 0，则x就是F的临界点。这个临界点就是书本上所描述的极大值和极小值

如下图所示：f(x)=0时，与其相对应的F(x)取极小值，如果F(x)的二阶导数为0，该点就是F(x)的拐点。拐点就是凹凸的分界点，即f(x)的斜率等于0，下面的图形非常明显的表达了这一观点

如果f(x)的图形是一个抛物线形状，那么与它相对应的反导数F(x)图形就是一个三次函数曲线

而拐点正好是f(x)的极小值，如下图f(x)导数等于0处的坐标值就是F(x)的拐点

简单明了，浅显易懂，希望对你有用