费马定理的产生过程（费马原理和马吕斯定律）

上一节我们探讨了矢量形式的折反射定律，本节我们将继续探讨光的基本定律。

1，费马原理用“光程”的概念对光的传播规律作了更简明的概括。所谓光程是指光在介质中传播的几何路程l与所在介质的折射率n的乘积s，即 : s = nl

而 l = vt , v = c/n 故联立可知 s = ct 。

由此可见。 光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。

费马原理指出，光从一点传播到另一点,其无论经过多少次折射和反射，其光程为极值。也就是说，光是沿着光程为极值（极大、 极小或常量)的路径传播的。因此，费马原理也叫光程极端定律。

我们知道，在均匀介质中光是沿直线方向传播的。但是，在非均匀介质中，由于折射率是空间位置的函数，光线将不再沿直线方向传播，其轨迹是一条空间曲线，如下图所示

非均匀介质中的光线与光程

此时，光线从A点传播 至B点，其光程由以下曲线积分来确定：

s = ndl

根据费马原理, 此光程应具有极值，即上式表示的一次变分为零，即

s = ndl = 0

这就是费马原理的数学表示。

费马原理是描述光线传播的基本规律,无论 是光的直线传播定律，还是光的反射定律与折射定律，均可以由费马原理直接导出。比如 ,对于均勾介质，由两点间的直线距离为最短这一公理，即可以证明光的直线传播定律。

2，在各向同性的均匀介质中，光线为光波的法线，光束对应着波面的法线束。马吕斯定律描述了光经过任意多次折、反射后，光束与波面、光线与光程之间的关系。 马吕斯定律指出, 光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。这种正交性表明，垂直于波面的光线束经过任意多次折、反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂直于出射波面。 折、反射定律、费马原理和马吕斯定律三者中的任意一个，均可以视为几何光学的一个基本定律，而把另外两个作为该基本定律的推论。

好了，这就是本节的内容了，下一讲我们将走进“成像”的世界了，拭目以待吧！