为什么把函数写成傅里叶变换（为什么傅里叶级数或变换都是分解成三角函数而不是其他函数）

为什么傅里叶级数或变换都是分解成三角函数而不是其他函数，比如方波

两个方面原因。

1. 三角函数系是一组完备正交基。所谓正交是指不同频率的三角函数在一个周期内积分为0，完备性就确保了任意周期函数都可以分解，完备性的具体证明需要用到泛函分析和希尔伯特空间相关概念。很多函数比如方波都不满足完备性和正交性，所以不能作为基使用。

除了三角函数外还有其他基吗？另外还有一个常见的基函数，叫小波基，对应的变换叫小波变换，具有时频分析功能，比傅里叶变换强大，也更复杂。

2. 三角函数的物理意义明确。三角函数的存在形式非常简洁，只由频率、幅度和相位就可以唯一确定，在无线通信领域起着核心作用的载波就是三角函数，傅里叶变换可以知道信号包含的频率分量，通过滤波器可以将不同频率的信号分离，以达到通信和信号分析的目的。所以傅里叶变换是通信和信号分析领域最基本的分析手段。