6个自由度表示方法（3-2-1法则和零件自由度）

基准是指理论正确是点、线、面或者组合在一起。在一个零件上，基准一般作为零件尺寸评价的参考要素。这些点、线、面存在于三个相互垂直的相交平面上，这三个互相垂直的平面就叫做基准框架。基准框架的三个平面不一定可以测量得到，也可能是虚拟存在于零件空间中，通过基准框架，可以确定零件的准确位置，从而对零件的位置进行约束。

在基准框架中，即XYZ坐标系中，一个零件可以通过6个自由度来约束。这6个自由度分别是X轴、Y轴、Z轴的旋转，X轴、Y轴、Z轴的平移，当一个零件这6个自由度都存在约束时，这个零件在基准框架中被完全约束。

在三基准面组成的基准框架中，零件自由度的约束需遵循3-2-1法则。当零件放置在第一个基准平面时，这个基准平面可以约束零件3个自由度；和零件贴合的第二个基准平面，可以约束零件2个自由度；最后一个贴合零件的基准平面约束零件1个自由度。

所以只要保证第一基准面有 3个点接触，第二基准面有2个点接触，第三基准面有1个点接触，就能保证零件的6个自由度被完全约束，也就是完全约束一个零件在空间中的位置，这就是3-2-1法则的原理。

图中立方体通过三个面和基准框架的三个平面重合，从而使得这个立方体在基准框架中被完全约束。根据 3-2-1法则，不同基准平面与立方体表面贴合的顺序不同，不同基准平面控制自由度的个数也不相同。

假定这个零件先和 XY平面贴合，再和XZ平面贴合，最后再和YZ平面贴合，则第一基准平面为XY平面，XY平面约束Z轴移动、X轴转动、Y轴转动共3个自由度（红色标示）；第二基准平面为XZ平面，XZ平面约束Z轴转动、Y轴移动2个自由度（绿色标示）；第三基准平面为YZ平面，YZ平面约束X轴移动即1个自由度（蓝色标示）。

当零件和YZ平面先贴合，再和XY平面贴合，最后和XZ平面贴合时，第一基准平面为YZ平面，YZ平面约束X轴移动、Y轴转动、Z轴转动共3个自由度（红色标示）；第二基准平面为XY平面，XY平面约束Z轴移动、X轴转动2个自由度（绿色标示）；第三基准平面为XZ平面，XZ平面约束Y轴移动即1个自由度（蓝色标示）。

通过上面两个例子，可以加深理解3-2-1法则中基准平面如何约束零件自由度。从两个例子中可以看到，第一基准平面都是约束零件3个自由度，第二基准平面只约束了2个零件自由度，最后一个平面约束1个零件自由度。对于一个平面，最多都可以约束零件3个自由度，为什么不同基准平面约束零件自由度的个数会不同了？

我们具体来分析这个例子，XY平面最多可约束Z轴移动、X轴转动、Y轴转动；XZ平面最多可约束Y轴移动、X轴转动、Z轴转动;YZ平面最多可约束X轴移动、Y轴转动、Z轴转动。我们会发现XY平面和XZ平面都可以约束X轴转动；XY平面和YZ平面都可以约束Y轴转动；XZ平面和YZ平面都可以约束Z轴转动。这样一来，会有两个平面都可以约束同一个自由度的情况发生，为了避免这种情况，保证基准平面约束自由度的唯一性，需要对基准平面约束零件自由度的情况进行定义。

在基准框架中，第一基准可以约束的自由度，第二第三基准不再约束；第二基准可以约束的自由度，第三基准不再约束。这样一来，避免了两个基准重复约束同一个自由度的情况，使得基准约束的零件自由度具有唯一性。同时，这也和3-2-1法则原理相同，使得零件在同一基准框架下空间位置的约束具有唯一性。

3-2-1法则除了约束零件自由度，对于零件的设计和检测也具有指导意义。在设计时，需要根据零件的使用功能（即装配顺序），确定零件的基准和基准顺序，基准顺序不同，其装配的顺序亦不相同，从而使得可以直接从图纸表达出零件的装配顺序，方便不同部门，不同公司之间的产品交流。在检测时，除了需要构造或者测量图纸中的基准，还需要按图纸的基准顺序来建立坐标系，即第二基准不约束第一基准可约束的自由度，第三基准不约束第二基准可约束的自由度，这样得到的结果才能保持和图纸一致，从而保持了和设计的一致。