熵概念的演化(熵的概念的发展)

在所有物理学中,熵是最独特但最神秘的概念之一。普遍的解释是,它是宇宙无序的量度,热力学第二定律指出熵永远不会减少。换句话说,宇宙正朝着越来越无序的方向发展。一些科学家认为,正是熵的这种单向特性,造成了时间也单向流动。

物理学家麦克斯韦提出了一个名为麦克斯韦妖的思想实验,该实验展示了一种可以逆转封闭系统熵的机制,这将违反热力学第二定律。100多年来没有人能够解决这个悖论,但是当IBM的计算机研究人员最终解决了这个悖论时,他们发现熵与更基本的东西有关,那就是信息。

熵和信息之间有什么联系?这就是我们今天所要探讨的。

熵的定义

如果我们观看行星绕太阳的旋转视频,然后将视频倒放,那么反转的运动并没有什么异常,这在物理定律范围内是允许的。据我们所知,大部分物理定律都是时间可逆的。唯一看似时间不可逆的物理定律是熵增定律,也就是热力学第二定律。打破鸡蛋是一个很好的例子,如果在视频中看到鸡蛋自动复原,我们就会知道它是倒放的,因为这个过程的熵是减少的,违反了热力学第二定律。

热力学第二定律指出,在孤立系统中,熵永远不会减少。但这并没有告诉我们熵是什么,所以熵是如何定义的?常见的定义是熵是系统混乱度的量度,但这并不是很精确。为了更好地理解熵,让我们看一个简单的例子。

气体被屏障隔离在一个容器的左半边,如果我们移除屏障,那么气体将会膨胀到容器的全部体积,在这个过程中气体的熵增加了。我们不禁会问,为什么气体膨胀到全部体积,混乱程度会增加?原因是体积更大,单个气体分子可能存在的位置更多,因此可能的排列方式会更多。

熵概念的演化(熵的概念的发展)(1)

这种更大的可能排列数量确实是对熵的更好描述,玻尔兹曼首先提出了这一见解作为熵的另一种定义,它是一种计算系统内原子排列数量的方法。现在如果我们在右壁上有一个柱塞,并将气体推回到原来的位置,这会使气体的熵降低吗?很显然也是不会的,做功会使气体温度升高,温度与原子速度相关,使描述原子运动方式的数量增加。

熵概念的演化(熵的概念的发展)(2)

还有一个问题,气体是否会自发排列,使其仅填充容器一半的体积。我们可能会说这是不可能的,因为它会通过减少熵来违反第二定律。是的,它会违反第二定律,但事实是物理定律中没有任何东西可以真正阻止这种情况的发生,除非它的可能性非常低。气体中有数万亿个分子自发排列在容器一侧的概率大约是10^-15(后面还有21个0),这个数字是如此之小,以至于在统计上是不可能的。

麦克斯韦妖与信息

所以上面的例子告诉我们第二定律不会很快被违反,但它也告诉我们第二定律不是绝对定律,是一个统计定律。换句话说,它可能会被违反,但极不可能被违反。

1867年,物理学家麦克斯韦设计了一个思想实验,表明第二定律可能被违反,熵确实可以减少。这个思想实验对科学家来说似乎完全合理,他们在100多年里都无法找出它错在哪里。开尔文后来将这个思想实验称为麦克斯韦妖。

想象以下场景,一个容器中间有一个隔板,隔板的一侧充满气体,另一侧则是真空。这个隔板留有一个小门,那扇门是无摩擦的,所以不会向封闭系统增加热量,并且这个小门的开关由一个小妖怪控制。气体分子有运动速度快和慢两种情况,这个小妖怪控制门的开关每次只让一个速度快的分子通过。最终容器一边是冷的气体,另一边是热的气体,可以利用此温差驱动热机作用,显然违反了第二定律。

熵概念的演化(熵的概念的发展)(3)

解决方案终于在1982年由IBM研究中心的两位科学家提出,他们将妖的想法归结为熵背后更基本的概念,那就是信息。为了让妖减少熵,他必须收集有关各种分子运动的信息,以确定何时打开和关闭门。妖正在增加系统中的信息量,因为他是系统的一部分。这种信息的增加是熵的增加,他们表明气体较少的熵正好被妖大脑中信息的增加所抵消,所以没有违反第二定律。

熵概念的演化(熵的概念的发展)(4)

如果我们像格式化硬盘一样抹除妖的大脑记忆呢?这时妖又处于低熵状态了,那是否违反第二定律?两位科学家表明,擦除信息并不是免费的,擦除信息会产生热量,它会增加熵。所以我们不能让妖收集信息然后擦除它以降低整体的熵,就不会违反第二定律了。这也给了我们关于熵的真实本质的线索,它实际上是表达系统状态所需信息的量度,具有较高熵的系统需要更多信息来描述其微观状态。

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