数学初中解方程配方法（初中数学60配方法）

在上期节目中，我们介绍了因式分解的常用办法十字相乘法这个十字相乘法呀，是解决二次三项式的一种常用办法，然后最后我们也发现，虽然这种办法很快，但是却不能解决所有问题，那么有没有解决二次三项式分解的通用办法呢？哎，还真有，这就是本期我们要为大家介绍的配方法，我来为大家科普一下关于数学初中解方程配方法?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

数学初中解方程配方法

在上期节目中，我们介绍了因式分解的常用办法十字相乘法。这个十字相乘法呀，是解决二次三项式的一种常用办法，然后最后我们也发现，虽然这种办法很快，但是却不能解决所有问题，那么有没有解决二次三项式分解的通用办法呢？哎，还真有，这就是本期我们要为大家介绍的配方法。

什么是配方法呢，配方法就是强行把一个题目中的二次项和一次项配成完全平方公式，然后再看我们多增加了什么，把我们多增加出来的东西减去。比如：4x^2 12x-7，在这个算式中4x方可以看做(2x)的平方，12x，可以看成2*2X*3，这时候，如果常数项是9，那么这就是一个很完美的完全平方公式了，但可惜，常数项是-7，那怎么办？缺少9，咱们就在原始中强加一个9，然后再减去它。于是原始变为(2x)^2 2*2X*3 9-9-7，前三项是一个完全平方公式，我们把它分解后，得到(2x 3)^2，后边儿的-9和-7合并，得到-16，于是原式变为(2x 3)^2-16，16是4的平方，所以整个算式又可以看做平方差公式，于是原式变为(2x 3 4)(2x 3-4)，化简得到最终结果是(2x 7)(2x-1)。

配方法是二次三项式的通用解决办法，当我们处理这类问题的时候，有三个步骤，第一步，处理二次项系数，如果二次项系数是负的，通过对整个多项式提取负号，把它变成正的，确定是正的以后，求得二次项系数的平方根。当然，在二次三项式中，有可能含有两个变量，对于两个变量的情况，我们要只需要处理一个变量的平方项的系数，另一个变量可以当做常数项来看待。第二步、处理一次项系数，首先让一次项系数中除以2，然后再除以刚才求解的平方根，最后得到的商，平方后就得到了我们要补的常数项，第三步，在多项式中增加这个常数项，配方后，再减去它。

下面我们再做一个例题：-9x^2 24xy-15y^2

在这个题目中存在两个变量的平方项，而且都是负的，其中x方的系数9是一个平方数，所以我们就取x当做二次项，先把负号踢出去，整个式子变成了-（9x^2-24xy 15y^2）9是3的平方，这样我们就得到了第一个系数，而后，我们开始看一次项系数，在这里因为我们把y看成了常数项，所以24xy就是一次项，24就是一次项系数，我们把它除以2，得到12，再除以刚才得到的平方根3，得到4,把4平方以后可以得到16，因为我们把y看成了常数项， 所以我们应该增加的是16y^2，然后我们再减去一个16y方即可。于是原始变为负的（9x^2-24xy 16y^2-16y^2 15y^2）前三项是完全平方公式，分解后得到（3x-4y）^2，后两项合并后得到-y^2，于是我们又得到一个平方差公式，分解后得到-(3x-4y y)(3x-4y-y)，化简后得到-(3x-3y)(3x-5y)，把3提取到公因式以外，并把负号消去，得到3(y-x)(3x-5y)。

接下来，我们求解一下昨天的那个问题吧：x^2 10x 18，我们一看这个二次项系数没有，一次项系数是10，分一半儿下来是5，5的平方就是25，所以，我们就可以给这个前面两个算式配上一个25，然后在减去它，这样就得到x^2 10x 25-25 18，前边儿三项配成(x 5)的平方，后面儿的-25和 18合并，得到-7，化简后是(x 5)^2-7那你说这也不是平方差公式呀，这7它是什么的平方呀，哎，你忘了呀，它是根号7的平方呀，所以结果就是(x 5 根号7)(x 5-根号7)，怎么样，瞅着别扭吧，哎，要是不别扭的话，咱们就不就能用十字相乘去解它了呀。

那么，截止目前为止，二次式的问题都解决了吗？让我们分类讨论一下，首先咱们看看最简单的二次式是什么样儿的？那就是x方呗，就一个算式，它不需要咱们分解因式。所以不在讨论范围之内，然后稍微复杂点儿的呢？

我们就给x方再加一项：先加个一次项，比方说ax^2 bx，在这种情况下，只要把x提取公因式出去就可以了。但是如果它没有一次项只有一个常数项呢？比如x^2减几，这个很简单，就是平方差公式吗，把后边儿的数字儿加个根号开方，就变成了x加根号几乘以 x减根号几。但是如果x也有系数怎么办，比方说3x方-12，嗨，那咱就把x前面的系数提取公因式扔到前边儿就行了呗，变成3(x^2-4)，它不就又成了平方差公式了吗？那你说，如果不能整除呢，比方说3x^2-2，哎，在这种情况下，咱给她乘上一个系数呀，变成9x^2-6，然后咱不能给人家白乘一个3，再让它乘个三分之一不久完了吗？然后9x^2就可以认为是(3x)^2了，照样符合平方差公式。

不过这里边儿咱们就要注意一个问题了，什么问题呢，那就是二次项它必须减去一个数儿才能凑成平方差公式，它要是加一个数呢，比方说x^2 5，还能因式分解吗？不能！这个问题呀，其实就是二次项能不能分解因式的基本条件，当我们在用配方法的时候，同样可能会遇到这个问题，一个算式的平方加上一个常数，这种情况是无解的。

说完了两项的情况，咱们在说三项的情况？如果是x^2 px q这种形式，如果它符合完全平方公式，那当然好了， 咱们就不用费劲了，但是如果它不符合呢，我们就可以给x^2和px生配出一个常数项来，让它们变成一个完全平方公式，配出来的数是多少呀，肯定是p的一半儿的平方呀，然后公式就变成了(x p/2)^2 q-(p/2)^2，哎，这个时候我们就要注意了，如果这个常数项q-(p/2)^2它是小于0的，就符合完全平方公式，可以继续分解，如果它大于0呀，那就分解不了了。也就是说p方大于4q，一次项的平方要大于4倍的常数项。注意，这指的是在二次项是1的条件下，那如果这个二次项有系数怎么办呢？很简单，也是把这个系数当做公因式提取出去呀。

好的总结一下，本节我们讲了分解二次三项式常用的配方法，配方的关键在于根据二次项系数和一次项系数求得合适的常数项。讲完了配方法，因式分解的内容我们就讲完了。字后我们要再次提醒大家的是，因式分解的复杂度远远高于多项式乘法，大家一定要在反复的练习当中积累经验。好的，今天的节目就是这样，感谢您的收听，我们明天再见。