最小二乘法的推导过程（最小二乘法系数求解）

最小二乘法拟合成曲线的问题，最终是求解多项式的系数问题。这篇文章主要讲解如何求解拟合曲线的系数。

上一篇文章说了最小二乘法的推导过程，有兴趣可以了解一下 ，链接在文章末尾的往期推荐：最小二乘法推导过程。

上一篇文章中有一个表达式，一会儿要用到，该表达式如下所示：

求解系数用到了克莱姆法则，我们先了解一下。

若线性方程的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0，则线性方程组有唯一解，其解为

其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。

假如现在我们要求二次函数的曲线

则上面提及的推导过程就变成了如下所示：

则其系数行列式为：

若系数行列式D不为0，则方程组有解。另外有

最终各系数解为：

另外，三阶行列式求值公式为如下：

至此，最小二乘法的系数求解部分就说完了，只看这篇文章可能会吃不消，建议把往期推荐中的“最小二乘法曲线拟合推导过程”也看看，也要求对线性代数有一定的基础。下一篇文章会用C语言实现最小二乘法。

往期推荐：最小二乘法公式推导过程