平行四边形经典题型解析 平行四边形好题分享

点击上方蓝字把我们置顶/设为星标吧

一起在育儿中精进、成长~

- 这是果爸的2022年第 002期分享 -

平行四边形好题分享

高考选择题已出现多选题，从初中开始如何适应性训练，其实初中已经出现类多选择的题型，如本题，问题设计精巧，将全等、等腰三角形与直角三角形，多边形与平行四边形的相关性质等巧妙结合在一起，考察学生的识图，析图能力。

首先背景基于一个平行四边形，所以我们头脑里面要马上有“平行、相等、平分”等直觉。

然后题目出现一条角平分线，这条角平分线，且E是CD的中点，有角平分线，又有中点，我们头脑里面呼之欲出的是三线合一，由此我们就得出辅助线的构造方法，延长AD，交FE延长线于点M。

易证△DEM≌△CEF（AAS），得出EM=EF，DM=FC，由此可知AE⊥EF（三线合一），得出命题①是正确的。同时由三线合一我们还可以得出AF=AM=AD DM=AD CF，所以命题③也是正确的，∵AB≠BC，∴AD≠CD，∴命题②是错误的。

但是这里虽然我们可以一眼看出三线合一，但是我们知道不能通过角平分线 中线直接得出三线合一，需要运用全等推出等腰和三线合一，不然会扣分！！！，这时候我们会发现全等不好证明，因为出现的是SSA的情况，该怎么办呢，其实我们之前的文章已经跟大家分享过出现SSA的情况，只需要向第三条边作高即可，由此我们得出证明全等的辅助线为分别向AF和AM作垂直得到PE⊥AF，QE⊥AM，如下图所示。

∵AE平分∠FAD

∴ PE=QE

∵EM=EF

∴Rt△EPF≌Rt△EQM

∴∠M=∠AFM

∴AF=AM=AD DM=AD CF

∴AE⊥EF

最后我们来看下命题④，由于AF不一定是平行四边形∠BAD的角平分线，所以AB不一定等于BF，故命题④错误。

拓展变式题

1.如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD并交CD于点E，且AE⊥EF，垂足为点E，有如下结论：

①DE=CE，

②AF=CF AD，

③S△AEF=S△CEF S△DEA，

④AB=BF，

其中正确的是（　　）

2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（　　）

①2∠DCF=∠BCD

②S△BEC=2S△CEF：

③∠DFE=3∠AEF；

④EF=CF；

⑤当∠AEF=54°时，则∠B=68°

更多精彩，请关注我们