初中数学基本功与教学技能训练（中学数学知识在实际生活中的应用）

关于这方面的话题，目前几乎还是空白。作为从中学老师走过来的我，为了学生们学以致用，同时回答同学们”学了这些知识有什么用？”的疑虑，准备做出一点微薄之力，以便抛转引玉。引导同学们学以致用，给繁重的学习生活添加一点乐趣。 这个话题以专题的形式，一直持续下去，不定期进行更新。有兴趣的中学生朋友，或者喜欢数学在电子通信领域应用的大中专学生朋友，也可以关注，欢迎讨论。

第一讲 三角函数在通信领域的应用

首先，我们来讲一讲三角函数公式之一的积化和差公式在通信领域的应用。下面列出积化和差公式。

通信的目的，就是把信息从一个地方传播到另一个地方，让对方也获得这个信息。一般情况下，我们常见的话音，文字、图片和视频等未经调制的信息（也称为基带信号），是不能远距离传输的。要让远距离的地方也收到这些信息，必须进行调制。所谓调制，就是用这些基带信号去控制高频载波（频率很高的正/余弦波）的幅度、频率或者相位，让高频载波的幅度、频率或者相位随着基带信号变化而变化。我们把用基带信号控制载波幅度的调制方式叫做调幅，英文简称AM，我们平时见到的调幅广播就是采用的AM方式。我们把用基带信号控制载波的频率的方式，叫做调频，简称FM，我们平时见到的调频广播就是采用的FM模式。同理，我们把用基带信号控制载波的相位的调制方式叫做调相。下面以调幅广播为例进行讲解调幅的原理。

假设基带信号为f(t),高频载波为fc(t)=cos(wct phi)，则调幅调制器的构成如下：

下面分别画出f(t)、fc(t))和f(t)*fc(t)的波形。

假设f(t)= A*sin(2*pi*fa*t), 其中A是f(t)这个正弦波的幅度。f(t),高频载波fc(t)和调制后的信号波形f(t)*fc(t)的波形依次如下图所示：

通过调制后的信号，就可以传播到远方。这儿f(t)就像人一样，fc(t)就像飞机，f(t)*fc(t)就像人坐在飞机里一样，这样，人就可以通过飞机达到远方。在接收端（比如我们的调幅收音机），在本地产生一个跟发端同频同相的本地载波fL(t)=fc(t).然后跟接收到的f(t)*fc(t)相乘。就得到下面的东西。

f(t)*fc(t)*FL(t)= f(t)*fc(t)*fc(t)

=f(t)*(cos(wct phi)*cos(wct phi)

根据上面积化和差的公式

〖cosα〗^2=1/2cos(2α) 1得到下面的结 f(t)*fc(t)*FL(t)= f(t)*【1/2*cos(2*wct 2*phi） 1】

=1/2*f(t)*cos(2*wct 2*phi） 1/2*f(t)

由于第一项包含载波的倍频分量（载波频率的2倍），使用低通滤波器就可以把第一项滤除掉，

就剩下第二项1/2*f(t）了，除了信号的大小（强度减小了一半），是不是就回复出来了发端的基带信号了？ 如果f(t)是声音，是不是收端就恢复出来了发端发过来的声音信息？接收端这样处理的过程叫做解调。用图表示如下：

各位同学，你们学到了三角函数公式是不是非常有用？

其实，三角函数在机械、电力电子、通信等很多领域都有广泛的应用。

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