算法思维的面试题目（互联网公司常见面试算法题）

先用哈希，统计每个商品的成交次数，然后再用在N个数中找出前K大个数的方法找出成交次数最多的前100个商品。

优化方法：可以把5亿个数据分组存放，比如放在5000个文件中。这样就可以分别在每个文件的10^6个数据中，用哈希 堆统计每个区域内前100个频率最高的商品，最后求出所有记录中出现频率最高的前100个商品。

方法一：

建一个1000个数的最小堆，然后依次添加剩余元素，如果大于堆顶的数（堆中最小的），将这个数替换堆顶，并调整结构使之仍然是一个最小堆，这样，遍历完后，堆中的1000个数就是所需的最大的1000个。算法的时间复杂度为O（nlogk）=n*log1000=10n（n为10亿，k为1000）。

优化的方法：分治法。可以把所有10亿个数据分组存放，比如分别放在1000个文件中。这样处理就可以分别在每个文件的10^6个数据中找出最大的10000个数，合并到一起再找出最终的结果。

优化的方法：如果这10亿个数里面有很多重复的数，先通过Hash法，把这10亿个数字去重复，这样如果重复率很高的话，会减少很大的内存用量，从而缩小运算空间，然后通过分治法或最小堆法查找最大的1000个数。

方法二：

1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否，这样一个字节可以标识8个整数的存在与否，对于所有32位的整数，需要512Mb，所以开辟一个512Mb的字符数组A，初始全0

2.依次读取每个数n，对于数n，n存放在A[N>>3]中的某个bit，因此，将A[n>>3]设置为A[n>>3]|(1<<(n%8))(这里是1左移几位),相当于将每个数的对应位设置为1

3.在A中，从数组尾开始向前遍历，从大到小读取1000个值为1的数，就是最大的1000个数了。

这样读文件就只需要1遍，在不考虑内存开销的情况下，应该是速度最快的方法了。

若数组有奇数个元素，中位数是a[(n-1)/2]；若数组有偶数个元素，中位数为a[n/2-1]和a[n/2]两个数的平均值。这里为方便起见，假设数组为奇数个元素。

思路一：把无序数组排好序，取出中间的元素。时间复杂度取决于排序算法，最快是快速排序，O(nlogn)，或者是非比较的基数排序，时间为O(n),空间为O(n)。这明显不是我们想要的。

思路二：采用快速排序的分治partition过程。任意挑一个元素，以该元素为支点，将数组分成两部分，左边是小于等于支点的，右边是大于支点的。如果左侧长度正好是(n－1)／2，那么支点恰为中位数。如果左侧长度<(n-1)/2, 那么中位数在右侧，反之，中位数在左侧。 进入相应的一侧继续寻找中位数。

//快速排序的分治过程找无序数组的中位数 int partition(int a[], int low, int high) //快排的一次排序过程 { int q = a[low]; while (low < high) { while (low < high && a[high] >= q) high--; a[low] = a[high]; while (low < high && a[low] <= q) low ; a[high] = a[low]; } a[low] = q; return low; } int findMidium(int a[], int n) { int index = n / 2; int left = 0; int right = n - 1; int q = -1; while (index != q) { q = partition(a, left, right); if (q < index) left = q 1; else if (q>index) right = q - 1; } return a[index]; }

思路三：将数组的前（n 1）／2个元素建立一个最小堆。然后，对于下一个元素，和堆顶的元素比较，如果小于等于，丢弃之，如果大于，则用该元素取代堆顶，再调整堆，接着看下一个元素。重复这个步骤，直到数组为空。当数组都遍历完了，（堆中元素为最大的（n 1）／2个元素，）堆顶的元素即是中位数。

//构建最小堆找无序数组的中位数 void nswap(int& i, int& j) { i = i^j; j = i^j; i = i^j; } void minHeapify(int a[], int i, int len) { int temp; int least = i; int l = i * 2 1; int r = i * 2 2; if (l < len && a[l] < a[least]) least = l; if (r < len && a[r] < a[least]) least = r; if (least != i) { nswap(a[i], a[least]); minHeapify(a, least, len); } } void buildMinHeap(int a[], int len) { for (int i = (len-2) / 2; i >= 0; i--) { minHeapify(a, i, len); } } int findMidium2(int a[], int n) { buildMinHeap(a, (n 1) / 2); for (int i = (n 1) / 2; i < n; i ) { if (a[i] > a[0]) { nswap(a[i], a[0]); minHeapify(a, 0,(n 1) / 2); } } return a[0]; }

引申一：查找N个元素中的第K个小的元素

编程珠玑给出了一个时间复杂度O（N）的解决方案。该方案改编自快速排序。经过快排的一次划分， 1）如果左半部份的长度>K-1，那么这个元素就肯定在左半部份了 2）如果左半部份的长度==K-1，那么当前划分元素就是结果了。 3）如果。。。。。。。<K-1,那么这个元素就肯定在右半部分了。 并且，该方法可以用尾递归实现。效率更高。也可以用来查找N个元素中的前K个小的元素，前K个大的元素。。。。等等。

引申二：查找N个元素中的第K个小的元素，假设内存受限，仅能容下K/4个元素。分趟查找，第一趟，用堆方法查找最小的K/4个小的元素，同时记录剩下的N-K/4个元素到外部文件。第二趟，用堆方法从第一趟筛选出的N-K/4个元素中查找K/4个小的元素，同时记录剩下的N-K/2个元素到外部文件。。。。第四趟，用堆方法从第一趟筛选出的N-K/3个元素中查找K/4个小的元素，这是的第K/4小的元素即使所求。

设b[i]表示a[0...i]的子数组和的最大值，且b[i]一定包含a[i]，即：sum为子问题的最优解，

1. 包含a[i],即求b[i]的最大值，在计算b[i]时,可以考虑以下两种情况,因为a[i]要求一定包含在内，所以

1) 当b[i-1]>0, b[i] = b[i-1] a[i]

2) 当b[i-1]<=0, b[i] = a[i], 当b[i-1]<=0，这时候以a[i]重新作为b[i]的起点。

2. 不包含a[i],即a[0]~a[i-1]的最大值（即0~i-1局部问题的最优解),设为sum

最后比较b[i]和 sum，即,如果b[i] >sum ,即b[i]为最优解,然后更新sum的值.

在实现时，bMax代表 b[k], sum更新前代表前一步子问题的最优解，更新后代表当前问题的最优解。实现如下：

//求数组的子数组和的最大值，时间复杂度为O(n) int maxSumArr(int a[], int n,int* start, int* end) { int s, e; int sum = a[0]; int bMax=a[0]; *start = *end = 0; for (int i = 1; i < n; i ) { if (bMax > 0) //情况一，子数组包含a[i]，且b[i-1]>0（上一次的最优解大于0），b[i] = b[i-1] a[i] { bMax = a[i]; e = i; } else //情况二，子数组包含a[i]，且b[i-1]<=0（上一次的最优解小于0），这时候以a[i]重新作为b[i]的起点。 { bMax = a[i]; s = i; e = i; } //情况三，子数组不包含a[i],即b[i]=sum if (bMax > sum) //三种情况相比较，最大值作为更新后的最优解，存在sum { sum = bMax; *start = s; *end = e; } } return sum; }

引申：求子数组和的最小值

同理。

//求数组的子数组和的最小值，时间复杂度为O(n) int minSumArr(int a[], int n, int* start, int* end) { int s, e; int bMin = a[0]; int sum = a[0]; *start = *end = 0; for (int i = 0; i < n; i ) { if (bMin < 0) //情况一，子数组包含a[i]， 且b[i-1]<0，b[i] = b[i-1] a[i] { bMin = a[i]; e = i; } else //情况二，子数组包含a[i]，且b[i-1] > 0，这时候以a[i]重新作为b[i]的起点 { bMin = a[i]; s = e = i; } //情况三，子数组不包含a[i],即b[i]=sum if (bMin < sum) //三种情况相比较，最小值作为更新后的最优解，存在sum { sum = bMin; *start = s; *end = e; } } return sum; }

/朋友圈-并查集 int set[10001]; int find(int x) { int i, j, r; r = x; while (set[r] != r) //寻找此集合的代表 r = set[r]; i = x; while (i != r) //使得r代表的集合中，所有结点直接指向r，即路径压缩 { j = set[i]; set[i] = r; i = j; } return r; } void merge(int x, int y) { int t = find(x); int h = find(y); if (t < h) set[h] = t; else set[t] = h; } int friends(int n, int m, int (*r)[2]) //n个人，m对好友关系，存放在二维数组r[m][2]中 { int i, count; for (i = 1; i <= n; i ) set[i] = i; for (i = 0; i < m; i ) merge(r[i][0], r[i][1]); count = 0; for (i = 1; i <= n; i ) { if (set[i] == i) count ; } return count; }