高中数学立体几何基本知识（看过这十张动图）

立体几何中，平行关系和垂直关系是高考重要考点，经常需要利用其判定定理和性质定理进行平行和垂直关系的判定。经常在由于条件的缺失进行不恰当的判断，或者想当然的理解，不同过定理的推导进行错误的判定。究其原因是对定理的理解不够，而立体几何平面画法不能很好的展示出各个定理的精髓，本文针对平行关系和垂直关系的10个定理，分别从定理、符号、易错点、动态展示各个方面进行展示，有助于定理的理解。可以拿给学生观看，学习。

平行关系

①线线平行→线面平行

定理内容：如果平面外一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

符号语言：

∵a⊄α，b⊂α，a//b

∴a//α

易错点：a⊄α这个条件不可缺失。

线面平行判定定理

②线面平行→线线平行

定理内容：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

符号语言：

∵a//α，a⊂β，α∩β=b

∴a//b

易错点：必须产生交线才能判定线线平行。

线线平行判定定理

③线面平行→面面平行

定理内容：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

符号语言：

∵a⊂α，b⊂α，a∩b=O，a//β，b//β

∴α//β

易错点：必须是两条相交的直线。

④面面平行→线面平行

定理内容：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线都平行于另一个平面。

符号语言：

∵α//β，a⊂α

∴a//β

易错点：能推出多个线面平行，但是不能得到线线平行。

线面平行判定定理

⑤线线平行→面面平行

定理内容：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。

符号语言：

∵a⊂α，b⊂α，a’⊂β，b’⊂β，a//a’，b//b’，a∩b=O

∴α//β

易错点：注意只要有一组直线相交就可以。

面面平行判定定理

⑥面面平行→线线平行

定理内容：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

符号语言：

∵α//β，α∩γ=a，β∩γ=b

∴a//b

易错点：三个平面两个交线。

垂直关系

①线线垂直→线面垂直

定理内容：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

符号语言：

∵c⊥a，c⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b=O

∴c⊥α

易错点：两条直线相交必不可少。

②线面垂直→线线垂直

定理内容：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。

符号语言：

∵a⊥α，b⊂α

∴a⊥b

易错点：任意直线等同于所有直线。

③线面垂直→面面垂直

定理内容：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

符号语言：

∵a⊥α，a⊂β

∴β⊥α

易错点：通过平面就是线在平面内。

④面面垂直→线面垂直

定理内容：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。

符号语言：

∵α⊥β，α∩β=b，a⊂α，a⊥b

∴a⊥β

易错点：两个平面垂直找交线，通过交线才能推出线面垂直。

,