著名数学家帕斯卡的故事（一身行囊走世界）

你听说过两个哲学家讨论地外生命的那个故事吗？其中一个人说：“如果外星人存在，那么他们的智力水平就有可能超过我们人类，因此我们可以预期，他们已经访问地球了——可是，他们有没有留下什么痕迹呢？”另外一位哲学家俯身过来对他耳语道：“嘘！在这里我们把他们称为匈牙利人。”

这个故事所指的匈牙利人是保罗·厄多斯。

的确，如果厄多斯还活着，请他代表地球到外星球去当大使肯定是个好主意。外星人肯定会欣赏厄多斯的超越地球凡俗的智慧。更重要的是，他不受尘世所羁绊，他没有结婚，没有孩子，没有房子，没有固定工作，没有信用卡。事实上，他什么都没有，只有一个简便的行李箱，装着些许衣物以及一些笔记本，周游全世界。他的极端简朴的生活完全是为了数学，他的整个身体与灵魂都是为了数学而活。

灵——“对我来说，研究数学就像呼吸一样自然。”

数学？这是令多少人感到头痛的一门学问！数学考试对我们来说简直是煎熬，我们的父母对于数学的兴趣，也可能只局限在计算银行存款簿上的数字而已。但是对于数学家来说，他们所从事的学问是人类心智最纯粹的创造。许多人都公认，厄多斯是20世纪数学家中的翘楚。

如果说这个世界上真的有天才，那厄多斯无疑是其中之一。他生于1913年，父母都是匈牙利的高中数学教师，所以在他上学前，已经吸收了不少知识。在蹒跚学步时，他就研究日历，计算母亲还有多久才能放假回家。1917年，当时他4岁，还不会写数字，就会心算3位数乘4位数的乘法了。那时候他告诉母亲：“你如果把100减去250，会得到比零小150的数。”在这之前，还没有人告诉过他负数的观念！

同样在4岁时，他就算出一些诸如乘火车去太阳需多长时间之类荒唐可笑的问题的答案。他问她母亲的朋友们多大，然后立即心算出她们已经活了多少秒。当他10岁时，父亲告诉他“质数有无穷多个”的证明，从此他就被数学“钓”上了。一个正整数如果除了1之外不能被比它小的正整数整除，就叫做“质数”。例如，他出生的年份1913是质数，他的享年83也是质数。

他17岁上大学，当大多数新生只求功课平安及格时，厄多斯就得到生平第一个重要的数学发现：对一个著名的定理提出一个初等的论证，证明在任何两个自然数n≥2和2n之间，至少存在一个质数。这是先前数学家所发展出来的质数理论，但他用更简洁的方法加以重铸，这被誉为有如开凿了巴拿马运河，解除了必须绕道南美洲的麻烦。

获得博士学位以后，他继续深造，并转而研究组合数学，这在当时是个极艰涩难懂的学问，大众不关心，其他数学家也漠视他的成果，但厄多斯从不忧虑这些，他太专注于自己的学说，从来无暇顾及研究的最终效益。如今，组合数学或许是数学中发展最快的，这很大部分要归功于厄多斯的先驱领导。

怪——“一个数学家就是一台把咖啡转化为数学定理的机器。”

在我们的印象中，数学家的工作是极端辛苦的，他们似乎每天都埋头苦干，等待着不可多得的丰硕果实，往往一辈子只有可数的几个成果问世，数学家就不能多产吗？厄多斯的成就证明，不是的。厄多斯一生同485位合作者发表过1475篇数学论文！论文涉及数学的许多领域。

厄多斯对数学家的定义是很奇特的：“一个数学家必须是在每个星期有一些新的研究工作才成为数学家。”他要生出一个新的定理或问题可是比母鸡生蛋还要快的。见到他的同行时，总喜欢问：“你昨天有什么新的发现？”可并不是每个数学家都能像他那样每年发表50多篇论文！

一次，一位法国数学家问他关于某位有爵士头衔的英国数学家的近况。他回答：“这个可怜的家伙两年前就已死去了。”另外一位法国数学家却说：“不可能，上个月我还在罗马见过他。”他答：“你应该明白我的意思，我是指他这两年没有搞出什么新东西来。”

“我只要拿张纸，坐下，就能思考。”在很多张照片上，他都是低着头的。这种姿势很容易让人以为是在打盹，但他是在思考问题。

他和别人聊天的话题也离不开数学。1930年，17岁的厄多斯第一次见到14岁的伙伴时，对他说的第一句话是：“给我举出一个4位数。”同伴答：“2532。”“它的平方是6411024。对不起，我老了，否则我会立即告诉你它的立方。”厄多斯又问：“你知道毕达哥拉斯定理的多少种证法？”同伴：“1种。”“我知道37种。你知道位于一条直线上的点不能构成可数集合吗？”⋯⋯

他一天工作19个小时以上，即使在古稀之年依然如此，为了保持状态，他对咖啡，对兴奋剂有依赖。1979年，他的朋友和他打赌，只要他一个月之内不服用兴奋剂，朋友就输给他500美元。他成功地赢得了这次打赌，但他对朋友说：“你帮我证明了我不是一个瘾君子，但在这段时间内我一无所成。我早晨起来就盯着一张白纸发呆，毫无主意，跟普通人没有什么区别。你因此使数学的发展滞后了一个月。”于是，他随后便重新开始服用兴奋剂。

勤——“要休息的话，坟墓里有的是休息时间。”

性格古怪的数学家是不是倾向于把自己关在屋里独自沉思？厄多斯不然。

他是当代发表数学论文最多的数学家，也是全世界和不同国籍的数学家合作发表论文最多的人，他平均一年要处理1500多封有关于数学问题的信。之所以能够如此，就是因为他是个彻底的浪迹天涯的“苦行僧”。

他时常拎着两个旧皮箱横跨五大洲，游历于世界各地的大学和研究所，登门拜访那里的数学家。他可以和任何大学的数学家合作研究，他每到一处演讲,就能和该处的一两个数学家合作写论文。

当厄多斯抵达他要做演讲的一个城市时，他会打电话给他的数学家朋友，告诉他们“我的头脑敞开了”，听起来仿佛是从地狱传来的声音。但是对于邀请他的主人，这个头脑是一个可以共享的宝藏，并且他们有共同的责任加以开发。他们开始讨论数学问题，一连持续几天，直到双方都厌倦了为止。

他是不孤独的，他的朋友遍天下。他虽然是匈牙利的科学院院士，可是他可以随时自由离开自己的国家，他的护照就像外交人员那样有特权，每次他从外国回来机场，就有一大堆的年青或年长的数学家去迎接他。

他从不在一个城市里连续呆上一个月，他的座右铭是：“另一个屋子，另一个证明”。主人只要打理他的吃、住，负责帮他清洗衣物，就这么简单。由于厄多斯这样的胸襟与才华，使得全世界四大洲的数学家都义不容辞地照顾他，就如同自己为数学尽义务一般。人们除了欣赏他那风格迥异的个人生活态度之外，也津津乐道厄多斯的轶事。

数学界有个说法：如果你不认识保罗·厄多斯，你就不是真正的数学家。

迷——“你可以不相信上帝，但是你不能不信‘天书’。”

厄多斯研究涉及的领域很广：数论、集合论、组合数学、图论、概率论及其应用，实变函数论，无穷级数理论、插值论等等。这些数学领域令人望而生畏吗？厄多斯给了我们否定的答案。

超过60年以上惊人的研究生涯，厄多斯对数学做出许多贡献，但人们很难对厄多斯在数学历史上的地位做出合适的评价，他留下了1475篇质量不低的论文，无疑是超一流的数学家，但这些论文对主流数学的影响并不是很大。20世纪的数学以泛函分析、抽象代数、拓扑学为基础，而厄多斯对这三门学科都没什么兴趣，甚至可以说不怎么懂。他主要的兴趣在数论和组合数学，而他研究数论主要使用的是比较初等的解析方法。

他一再向人们证明：初等方法在数学中也有它们的地位。这里“初等”并不代表“简单”，事实上，初等方法往往更为复杂；他还引进了存在性问题的随机方法，用来证明各种各样跟随机性或者概率论毫无关系的问题。尽管随机方法还不像传统的存在性问题证明方法那样应用得广泛，但它已经越来越显示出它的威力。

他喜欢说，上帝拥有一本超限的天书，里面包含所有的数学定理以及它们的最佳可能证明。如果上帝好意的话，他会让你偷窥一下。例如“两平方和”定理，说任何形如4n＋1的质数都可以唯一地表示成两个自然数的平方和，厄多斯认为高斯所提出的证明就是从这本天书撷取的。

由于他在众多数学领域中的贡献，以及他个人与全世界数学家的合作，1983年荣获了数学界的诺贝尔奖——沃尔夫奖。

愿——“我不想伤害他们对数学研究的热情。”

既然功成名就，就该拿奖金享受生活了吧？不！厄多斯从来不知道如何享受生活，如果他存钱，他会很富有，因为各种奖金、演讲所得收入加起来不是小数目，但是他连自己都不知道自己有多少钱，就像他的生活一样，一切都是别的数学家帮他打点，连税都得托别人替他交，他的钱到底如何分配的呢？

简单说来，就是培养年轻数学家。他的做法很独特：他抛出问题，同时附上标价，这些数目最低是50美元，然后是100美元，400美元，500美元，高的可达1000、2000及3000美元及一万美元，完全根据问题的难度而定。如果年轻人能够解答出来，他就给他们作为奖励，借此，他也把他的收入像散财童子般地分送出去。他的一个同胞在年轻时，就曾解决了他的一个问题而获得1000美元的奖金。在他的“金钱刺激”之下，有许多人研究他所认为重要及有趣的数学难题。

不仅大力栽培年轻数学家，厄多斯还胸怀宽大，对年轻数学工作者爱护有加。有的年轻数学家欣喜地发表了研究成果，而事实上是厄多斯许多年前得到的结果，他得知后，从不对正在成长中的年青数学家泼冷水，他说：“我不想伤害他们对数学研究的热情。”