数学学习的三种基本方式(连问几个为什么)

我们中学小学学了很多公式定理,学霸们都记得滚瓜烂熟,可是大家有没有问过自己:问什么能得到这个结论?

比如:我们都知道梯形面积公式:S=1/2×(上底 下底)×高,有没有想过为什么呢?

因为,这个梯形下底的一端延长一个上底长 ,上底的同一端延长一个下底长,连接延长两端后构成的图形是一个以这个梯形的(上底 下底)为一组对边的平行四边形,这个平行四边形的高就是这个梯形的高,这个平行四边形的面积正好是这个梯形面积的2倍,所以,依据平行四边形面积的公式 S=底×高,可知,

梯形面积S=1/2×(上底 下底)×高

如图所示,一目瞭然:

数学学习的三种基本方式(连问几个为什么)(1)

或者从这个角度去想问题,

因为,连接梯形的一条对角线就把这个梯形分成了两个三角形,这两个三角形的面积是

S△1=1/2×上底×高

S△2= 1/2×下底×高

梯形面积等于把它以一条对角线分成的两个三角形的面积的和,

∵ S△1 S△2=1/2×(上底 下底)×高

∴ 梯形面积S =1/2×(上底 下底)×高

如下图所示

数学学习的三种基本方式(连问几个为什么)(2)

再比如:我们都知道三角形的面积公式:S= 底×高÷2,又是为什么是这个结论呢?

因为,任意一个三角形以它一边的中点为中心旋转180°,原三角形及其旋转后的三角形就构成了一个同底同高的平行四边形,三角形的面积正好是这个平行四边形面积的一半,

∵平行四边形的面积 S= 底×高

∴三角形面积 S= 底×高÷2

如下图所示

数学学习的三种基本方式(连问几个为什么)(3)

还有:我们都知道平行四边形的面积公式是:S= 底×高,再问为什么?

因为,任一平行四边形以它的一个顶点做高,以这一条高割下一个三角形补到对应的另一端,即构成了一个长方形,这个长方形与平行四边形的面积相等,且,长方形的长宽就是平行四边形的底高,

数学学习的三种基本方式(连问几个为什么)(4)

依据,长方形的面积 S=长×宽

可知,平行四边形的面积 S= 底×高

这里所用的图示是割补法。

最后:长方形的面积 S=长×宽,为什么?

请先看图

数学学习的三种基本方式(连问几个为什么)(5)

任何一个长方形杜可按照他的长宽进行经纬分割,分割成了以对应的单位面积的小方块---正方形,其数量就是成长×宽的积。一分一数就很明白,这是最简单最明白的方法了----看得明白,数的清楚,形象直观。数形合一。

这样, 连问几个为什么,是不是学习数学的一种好方法呢?

语言中有个成语:打破砂锅——纹倒底!也是一个意思。

一个词来说,就是专研!

实际该是“钻研”这个词,这是很形象的。

钻----钻得深,像勘钻机探!

研——用研棒研磨得细!

这就是研究!

究——对一个未知的洞穴,九进九出,看看里面到底是什么样子的?

九——最大的阳数,表示无限多!

说到这里来再看这四个连问为什么?就是太简单了。这是最简单的。

前面是无限的大海和天空相连......

忽然想起,从另一个角度想:动态的关系

1.梯形的上底缩短到了零的时候,梯形就成了三角形

梯形面积S=1/2×(上底 下底)×高----→三角形面积S= 1/2 ×底×高

2.梯形的上底延长或者下底缩短到上下底相等的时候,梯形就成了平行四边形

梯形面积S=1/2×(上底 下底)×高--→平行四边形的面积是S=底×高

3.梯形的上底延长或者下底缩短到上下底相等,且,内角变为直角时,梯形就成了长方形

梯形面积S=1/2×(上底 下底)×高----→三角形面积 S=长×宽

4.梯形的上底延长或者下底缩短到上下底相等,且,底和腰也相等,内角变为直角时,梯形就成了正方形

梯形面积S=1/2×(上底 下底)×高----→正方形面积 S=边长×边长

照此看来,三角形、平行四边形、长方形,正方形都是特殊的梯形,同时就是梯形的面积公式可以“以一贯四”,这就是“动态贯通”!

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