数学学习的三种基本方式（连问几个为什么）

我们中学小学学了很多公式定理，学霸们都记得滚瓜烂熟，可是大家有没有问过自己：问什么能得到这个结论?

比如：我们都知道梯形面积公式：S=1/2×(上底 下底)×高，有没有想过为什么呢?

因为，这个梯形下底的一端延长一个上底长 ，上底的同一端延长一个下底长，连接延长两端后构成的图形是一个以这个梯形的(上底 下底)为一组对边的平行四边形，这个平行四边形的高就是这个梯形的高，这个平行四边形的面积正好是这个梯形面积的2倍，所以，依据平行四边形面积的公式 S=底×高，可知，

梯形面积S=1/2×(上底 下底)×高

如图所示，一目瞭然：

或者从这个角度去想问题，

因为，连接梯形的一条对角线就把这个梯形分成了两个三角形，这两个三角形的面积是

S△1=1/2×上底×高

S△2= 1/2×下底×高

梯形面积等于把它以一条对角线分成的两个三角形的面积的和，

∵ S△1 S△2=1/2×(上底 下底)×高

∴ 梯形面积S =1/2×(上底 下底)×高

如下图所示

再比如：我们都知道三角形的面积公式：S= 底×高÷2，又是为什么是这个结论呢?

因为,任意一个三角形以它一边的中点为中心旋转180°，原三角形及其旋转后的三角形就构成了一个同底同高的平行四边形，三角形的面积正好是这个平行四边形面积的一半，

∵平行四边形的面积 S= 底×高

∴三角形面积 S= 底×高÷2

如下图所示

还有：我们都知道平行四边形的面积公式是：S= 底×高，再问为什么?

因为，任一平行四边形以它的一个顶点做高，以这一条高割下一个三角形补到对应的另一端，即构成了一个长方形，这个长方形与平行四边形的面积相等，且，长方形的长宽就是平行四边形的底高，

依据，长方形的面积 S=长×宽

可知，平行四边形的面积 S= 底×高

这里所用的图示是割补法。

最后：长方形的面积 S=长×宽，为什么?

请先看图

任何一个长方形杜可按照他的长宽进行经纬分割，分割成了以对应的单位面积的小方块---正方形，其数量就是成长×宽的积。一分一数就很明白，这是最简单最明白的方法了----看得明白，数的清楚，形象直观。数形合一。

这样， 连问几个为什么，是不是学习数学的一种好方法呢?

语言中有个成语：打破砂锅——纹倒底!也是一个意思。

一个词来说，就是专研!

实际该是“钻研”这个词，这是很形象的。

钻----钻得深，像勘钻机探!

研——用研棒研磨得细!

这就是研究!

究——对一个未知的洞穴，九进九出，看看里面到底是什么样子的?

九——最大的阳数，表示无限多!

说到这里来再看这四个连问为什么?就是太简单了。这是最简单的。

前面是无限的大海和天空相连......

忽然想起，从另一个角度想：动态的关系

1.梯形的上底缩短到了零的时候，梯形就成了三角形

梯形面积S=1/2×(上底 下底)×高----→三角形面积S= 1/2 ×底×高

2.梯形的上底延长或者下底缩短到上下底相等的时候，梯形就成了平行四边形

梯形面积S=1/2×(上底 下底)×高--→平行四边形的面积是S=底×高

3.梯形的上底延长或者下底缩短到上下底相等，且，内角变为直角时，梯形就成了长方形

梯形面积S=1/2×(上底 下底)×高----→三角形面积 S=长×宽

4.梯形的上底延长或者下底缩短到上下底相等，且，底和腰也相等，内角变为直角时，梯形就成了正方形

梯形面积S=1/2×(上底 下底)×高----→正方形面积 S=边长×边长

照此看来，三角形、平行四边形、长方形，正方形都是特殊的梯形，同时就是梯形的面积公式可以“以一贯四”，这就是“动态贯通”!

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