三角形边长和形状的关系(三角形边长关系的妙用)
今天的题目是几何问题,
所用知识不超过小学5年级。
题目(5星难度):
在纸上任意画2018个红点和2018个蓝点,用2018条线段将这些红点和蓝点配对连接起来,保证每一个点都与一个异色点相连。请问有没有一种办法保证这些线段不相交?
辅导办法:
题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长讲解。
讲解思路:
要保证所有线段不相交,
由于越长的线段越有可能相交,
自然想到要让各线段尽量短,
这样相交的概率要小一点。
因此思考过程分为两个步骤,
一是考虑线段能否尽量短,
二是考虑尽量短时是否会交叉?
步骤1:
先思考第一个问题,
这些线段怎么才能尽量短?
由于总的配对方法是有限的,
在这些有限的方法中,
有一种方法使2018条线段长度和最小,
下面就对这种方法进行讨论。
步骤2:
再思考第二个问题,
在2018条线段长度和最小时,
可能有两条线段相交吗?
假设此时有两条线段相交,
如下图所示,AB与CD交于E,
其中A和C为红点,B和D为蓝点,
则由三角形两边之和大于第三边,
三角形ADE中,AD < AE DE,
三角形BCE中,BC < BE CE,
即AD BC < AB CD,
说明AB与CD连接后,
不能使线段和最短。
故假设不成立,
因此不会有两条线段相交。
所以保证不相交的方法存在。
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