百分数的运算方法和计算题（估算在百分数运算中的运用）

2022版课标对估算的表述主要存在：能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。课标对估算的定义为用，用估算来判断，用估算来解决问题，其实到了中学则将估算界定为一种必要的运算技能，那么我们在实际教学中除了培养学生在真实情境中进行合理估算，选择合适的方法进行估算外，还要注重估算的实用功能，即用估算来判断算，感知运算结果的范围，学生恰当的估会有效的减少算的错误，特别是一些不合理的错误，在百分数单元的教学，算较难，更要注重学生运用估算来校正算的意识和能力，那么怎么估？如何估？

一、倍数关系的估

学生在解决问题的过程中会因数的变化而导致计算出错，对于计算能力弱的孩子来说这是比较常见的事，恰当的估可以有效的减少学生作业中不应出现的错误。如下题：

学校买来一些篮球和足球,其中篮球占45%，足球有44个。买的篮球和足球一共有多少个？

这是一道比较常见的百分数实际问题解答，篮球占45%，足球有44个求总数，一般来说要求学生把握单位一未知的情况下通过理数量关系列方程解决问题，但是会有学生在解答过程中因计算不慎导致出错，对此我的理解是：既然在计算之前理了数量关系，我们还要顺便多想一想，篮球占45%，比一半稍少，那么足球呢？占55%比一半略多，所以总数肯定比足球的2倍略少一些，是在解决问题之前就应该估出结果的大致范围，44的两倍略少。

再如这样的问题：

王大伯在鱼塘里放养了鲢鱼和鲫鱼这两种鱼苗。鲢鱼苗有280尾,鲫鱼苗占鱼苗总数的65%。你知道王大伯在鱼塘里一共放养了多少尾鱼苗吗？

或许有人问：这个如何估，其实根据鲫鱼苗占鱼苗总数的65%，我们自然想到鲢鱼苗占鱼苗总数的35%——比三分之一略多，是不是你自然想到总数应该比鲢鱼苗的280尾3倍略少，有了这样的思考，我们解决问题之后可以对照一下，这样能有效防出错。

二、比较中的估。

有些实际问题的计算，很难看出倍数关系，这时我们可以利用比较进行估测，通过与相近算式的合理比较亦可感知正确结果的范围，从而减少出错。

如：美乐牌电冰箱售价是每台1680元。美乐牌电冰箱的售价比新佳牌电冰箱贵12%，新佳牌电冰箱的售价是每台多少元？

本题学生理解最后的计算是1680除以1.12，对此我们要有清醒的判断，1680除以1商不变，除以1.12比1稍大一些，那么商也会相应变少，但是因为1.12与1比较接近，所以最后的结果比1680少，但少不会太多，这个感觉应该要有。

再如：我国第二大岛海南岛的面积约是3.4万平方千米，第三大岛崇明岛的面积相当于海南岛的3. 75%。崇明岛的面积大约是多少万平方千米？

本题学生的计算比较容易出错，正确答案是0.1275万平方千米，实际计算中学生多错成1.275万平方千米或12.75万平方千米，那么如何正确判断自己计算出来的结果呢？这就需要估，3.75%多于3.3%（或1/30），少于4%（或1/25），学生需要有这样的认知，那么他就会知道，实际结果应该比3.4除以30略大一点，比3.4除以25略小一点，前者结果约是0.113这个估算可得，学生在算前应该能判断出结果比此稍大，但有限，后者结果0.136（即先除以100再乘以4），这样就能估出计算结果的区间，有些不应出现的错误自然不会出现。

又如：据统计，我国陆栖脊椎动物大约有2070种，占世界陆栖脊椎动物的9.8%。世界陆栖脊椎动物大约有多少种？（用计算器计算，得数保留整数）

本题学生都知道用2070除以9.8%，虽要求用计算器计算，但我们也应该清楚实际结果的大致范围，因为9.8%比10%稍小，但有限，所以这个计算结果只会比2070除以10%略大一点点，即比20700大一点点，这种估的意识和能力学生应该要有并且也必须具备，同样如果是2070除以10.2%学生亦应该清楚结果比20700略小一点点，这种能力必须具备。

最后要说明的是：估不是为了确定结果是多少，真正要解决问题当然需要合理的算，但算时免不了会出现错误，那就需要估与比了，学生具备合理估的能力，就能够有效防止出现不应出现的错误。