乘除法简便运算速算技巧（乘除法的速算与巧算）

#学习#​#数学#​1、乘法运算定律（3个）：

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a × b = b × a

乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a × b) × c = a × (b × c)

连乘的简便计算方法：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）

②把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 等。

③看见25就去找4，看见125就去找8。

④常用口算： 2×5=10； 4×25=100； 8×125=1000,80×125=10000； 25×8=200； 75×4=300； 375×8=3000。

乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。

即：(a ± b) × c = a × c ± b × c

乘法分配律的逆用：

a × c ± b × c = (a ± b) × c

敲重点乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，a＋b个c等于a个c加上b个c。

乘法分配律简算应用：

①类型一： (a＋b)×c= a×c＋b×c

(a－b)×c= a×c－b×c

②类型二： a×c＋b×c=(a＋b)×c

a×c－b×c=(a－b)×c

③类型三： a×99＋a = a×(99＋1)

a×b－a = a×(b－1)

④类型四： a×99 a×102

= a×(100－1) = a×(100＋2)

= a×100－a×1 =a×100 a×2

敲重点

★乘法结合律与乘法分配律的区别：

乘法结合律的特征是几个数连乘。

乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。

（40×4）×25 和 （40 4）×25

= 40 × （ 4×25 ） = 40×25 4×25