张益唐解决了什么数学问题（张益唐和他的数学）

时隔9年，67岁的华裔数学家张益唐（Yitang Zhang）再次成为焦点。

10月中旬，他在北京大学大纽约地区校友会举办的活动上透露，自己“已解决朗道-西格尔零点猜想”，迅速引起轰动。南都记者获悉，在各界的广泛期待中，他于11月5日参加了山东大学举办的学术活动，介绍自己向证明“朗道-西格尔零点不存在”做出的推进，并将于11月8日在北京大学做学术报告，通过网络进行直播。

张益唐现为美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授，世界解析数论领域（analytic number theory）的领军者之一。“数学天才”的美名加上半生蛰伏的经历，让他被外界赋予传奇光环。盛名之下，他却过着“隐士”般的生活，直言不想被曝光所累。中科院院士王元评价他，“始终关注着大问题的进展，时刻想着攻克大难题”。而张益唐说，“我心里（的想法）很单纯。”

“隐士”其人

“对不起，我对张益唐教授并不熟悉……”连日来，南都记者尝试询问多位数论学者、与张益唐在同一所高校任职的数学教授，得到的回信大都如此。给他个人主页留的邮箱致信，更如同石沉大海。校方人士甚至这样“宽慰”记者：“大数学家嘛，难免有些与众不同。”

对于“圈外人”来说，张益唐是名利场的稀客、社交网络时代的“隐士”。就算偶尔走到聚光灯下，他也只是极其有限地展露自身。南都记者在2014年他获得麦克阿瑟奖时的采访录像中看到，对每个问题，他的回复都很简短。似乎感受到了提问者的不满足，每次回答完毕之后，他会露出诚恳的微笑，直到对方主动开启下一个话题。

唯独谈到数学时，他的表达最为生动、有细节。“当我还是9岁的小学生的时候，我开始喜欢数学的。”在多个采访中，张益唐都这样展开回忆。1955年生于上海的张益唐，9岁时买到一本《十万个为什么》，对其中的“费尔马大定理”和“哥德巴赫猜想”产生浓厚兴趣，从此向往“变成华罗庚那样的人”。他说：“数学最吸引我的地方，一是极度简洁，二是极具挑战。”

1978年，张益唐考入北京大学数学系，1982年至1985年继续在北大攻读硕士学位，师从潘承彪教授。1992年毕业于美国普渡大学，获博士学位。

张益唐的主要研究方向是解析数论，属于纯粹数学，与生活中更常见的应用数学相对。用北大数学科学学院院长陈大岳的话说，他所感兴趣的领域，“留下来的问题都是硬骨头”。而张益唐在研究上最鲜明的性格，恰恰就是“抓大放小”。中国科学院院士王元评价他，“始终关注着大问题的进展，时刻想着攻克大难题”，哪怕一些小成果的面世，能迅速为他换来现实利益，他都不屑一顾。

毕业很多年后，张益唐回忆说，这种选题上的“狂”，承袭自北大校园。学生时代，他在燕园遇见了很多眼界极高的老师，奠定了“一辈子只做大问题”的追求。后来他负笈美国名校，却与导师莫宗坚（Tzuong-Tsieng Moh）“意见不合”。历经七年苦读，才终于拿到了博士学位，却没有得到导师的推荐信。同时，张益唐还不屑于把自己的博士论文结果整理发表，于是“毕业即失业”。曾是北大校园“传奇天才”的他，一度为了维持生计在快餐店打零工，也曾寄宿在朋友家，作为回报从事一些“会计类的工作”。但就算是这样，他还是没有放弃纯理论研究，转到应用领域。“对我来讲，我自己心里（的想法）很单纯，我觉得我只要坚持下去，还是能够回到学术界，（实现）我小时候的梦想。”张益唐说。

1999年，“生命中的转折点”终于到来。在学弟的帮助下，张益唐得到了美国新罕布什尔大学一个临时性的讲师职务，以此重归学术界。授课之余，他继续埋头从事数论研究。虽然在选题上“狂傲”，但在实际推论过程中，张益唐却怀抱平常心，十年如一日地慢慢推进。2012年，他关于“孪生素数问题”的研究似有眉目，来到美国科罗拉多州一个音乐家朋友家里短暂放松。来到庭院闲逛时——“就在那十来分钟里头，我发现我的思路一下就通了！”之后，张益唐花了几个月整理细节，于2013年4月17日，将他的成果《Bounded Gaps Between Primes（素数间的有界距离）》投了给世界数学界顶级期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）。仅过了3个星期，这篇论文就被正式接收，创下了该杂志最快接受论文的纪录。时年58岁、在学术界还是默默无闻的张益唐，凭借这篇论文迅速揽获弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、晨兴数学卓越成就奖、罗夫·肖克数学奖等专业奖项，还被授予了美国跨领域殊荣麦克阿瑟奖（俗称“天才奖”）。

张益唐在这篇论文中成功证明，存在无穷多对相邻素数，其间距不超过7000万，从而使得数论上的著名难题“孪生素数猜想”取得第一次实质性的推进。有同行赞叹说，他的成果体现出“文艺复兴之美”——尽管内容深邃繁复，但思路清晰，如水晶般透明。

以此为基础，更多学者参与进来，将停滞百余年的“孪生素数猜想”一再推进。而张益唐本人却说：“从无穷到7000万，是从无限到有限的本质性突破，我已经很满足了，便把进一步缩小数值的工作留作了open problem（开放问题）。”

与学生谈心

半生“蛰伏”，一朝扬名，张益唐与众不同的经历为他赋予了更多传奇色彩，也让他成为无数中国学子的“偶像”。

南都记者梳理发现，近十年间，张益唐多次回国，应邀进行公开演讲和授课。面对求知若渴的青年学子，他不再讷于表达。2016年10月13日，在中国科学院大学听过他讲座的学生这样记述：“张教授温润如玉，声音圆洪如钟；讲话不紧不慢，思路清晰，娓娓道来……详细回答了同学们从具体细节到思想方法乃至人生经验的种种问题。”2019年6月22日，张益唐在北京师范大学珠海分校做了《我对数学的追求》学术报告，校园新闻写道：“张教授幽默的语言引得全场欢笑……”

出身北京大学的张益唐，与母校的联系同样较为密切。2018年夏天，他被聘为该校闵嗣鹤数论研究中心名誉主任，2019年受聘为北大客座教授。疫情之前，他连续两年在北大开设暑期课程，分别为主要面向低年级的《初等数论》和相对高阶的《模型式选讲》，并筹划更多其他授课形式。

据当时北大数学科学学院记载，2018年他开设的课程，吸引了数学学院、元培学院等8个学院的31名在校生以及39名外校学生选修，此外还有旁听生，每一讲都是爆满。在此期间，他与年轻学子留下了很多课间对话，以及公开的交流记录。

不少同学都对他如何选择研究领域感到好奇。张益唐回答说，只要是当下普遍认为比较活跃和重要的问题，自己都会去关注它们的情况和进展，然后从那些“有限时间里，有希望做出改进”的问题开始做起。比如当年选择攻克“孪生素数猜想”，就是因为他判断自己有希望、有办法把它做出来。虽然这个过程很漫长，长期不能出成果，他也没有感到非常沮丧，因为研究过程本身就很有乐趣。

也有同学想了解他如何安排自己的时间。张益唐介绍，他一天大概有十几个小时思考数学，业余时间还喜欢听古典音乐，看文学作品，或者锻炼身体，但如果工作比较紧张，就可能会缩减这些安排。“我觉得一个人的生活还是要有这种平衡点。”他认为，文艺方面的爱好尽管不是做好数学研究的必要条件，但能让思维更平衡。

谈及数学高材生未来的发展道路，张益唐也给出了自己的建议：“我觉得这是个多元化的时代，各个选择都有它的合理性。我选择数学只不过就是因为我喜欢，而且我觉得我能做，就一直做下去。我想对这些对数学确实有爱好、有天分的同学说，只要你是真心喜欢，就不要轻易放弃。”

不少当时听课的同学，都对这段交往记忆颇深。在北大数学科学学院2021年毕业典礼上，研究生代表王亮做了《感恩遇见，勇担使命再起航》的发言，其中提到：“2019年暑假，张益唐老师来到北大开设模形式的暑期课程，相信有很多同学都听过他的课，他的讲解深入浅出，常常座无虚席。三个月后，当我在加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校的校车上看到他时，他若有所思，完全沉浸在自己的世界里。我想这大概就是数学家最享受的状态了吧，无论何时何地，都能保持一种沉浸的状态，在自己的数学世界里驰骋……”

张益唐几次中国讲学之行，也留下了不少资料影像，令人过目难忘的还有那一手工整的中英文板书。有学生回忆说：“他写起字来从容不迫，板书条分缕析，干净美观，连擦黑板都一丝不苟……”

新的证明

从学生时代到今天，张益唐依然痴迷数论研究。

他引述过潘承彪教授的论断，“数论永远不能成为数学主流”，但也一直相信，数论不会衰落。“我反而是觉得在这样的情况下，你还能坚持在解析数论里面，倒还更可能做出好的工作来。”有一次他对北大的学生描述，“你解决了一个大问题之后，也只有自己知道又有一些新的方面可以深入进去做，而且很多流行的东西也在渗透到传统的解析数论里来。”

上一个“大问题”——“孪生素数猜想”之后，时隔9年，张益唐最新公布的研究进展是关于“朗道-西格尔零点猜想”，同样属于数论领域的瓶颈问题，并与数学史上著名的“黎曼猜想”紧密相扣。

大数学家黎曼一生只写了一篇有关数论的文章，即提出黎曼函数，打开了解析数论的大门，他的贡献使得19世纪后解析数论领域的研究突飞猛进。如果我们相信广义黎曼猜想，那么朗道-西格尔零点应该不存在，以此为内容的朗道-西格尔零点猜想，长期悬而未决，受到普遍关注。

业内人士认为，一旦证明了这个猜想，就可以顺势取得更多新的突破，简化和加强很多经典数论结果。张益唐对这个问题的关注，还在《素数间的有界距离》发布之前。南都记者注意到，早在2007年，他就曾在网上发出一篇关于“朗道-西格尔零点猜想”的论文，当时未能达成证明，但他表态“希望有人来修正”。近年间，他也一直致力于解决“黎曼猜想”。 因此，今年10月，当张益唐在北京大学大纽约地区校友会活动上首先透露，自己“已解决朗道-西格尔零点猜想”时，立即在国内学术界引发高度关注，还吸引了公众的注意。

在各方期待的目光中，11月5日，张益唐参加了山东大学举行的线上学术讲座与学术沙龙，介绍自己向证明“朗道-西格尔零点不存在”做出的推进。中国科学院院士汤涛、彭实戈等多位专家学者与会。一位数论学者对南都记者表示，张益唐的研究，回应的是数学界普遍关注的问题。

据山东大学介绍，在11月5日的学术活动中，张益唐介绍了自己在朗道-西格尔零点猜想研究方面的新突破。他在最新预印本论文里证明了，模D的实原特征L-函数在区间（1-c（logD）^-2024，1）内没有实零点。这里c是绝对实效正常数。如果把其中的2024换成1，就得到了原始形式的朗道-西格尔零点猜想。

而在随后举行的沙龙研讨中，张益唐伉俪与中国科学院院士、北师大-港浸大联合国际学院校长汤涛，联合国教科文组织教育信息技术研究所所长展涛，中国科学院院士、山东大学学术委员会主任彭实戈，山东大学副校长刘建亚，共同围绕中国数论学派的传统与对原始创新的不懈追求、中国数论学派的研究特色和优势、数论研究的发展等话题进行了探讨。张益唐谈到，数论在任何时候都是有发展前途的，严谨治学的风格、锲而不舍的精神非常重要，经典方法是否有效，取决于你是否能把它做到极致。

据张益唐透露，相关论文即将上线。近日，张益唐母校北京大学的数学科学学院，及其兼职担任学术带头人的山东大学潘承洞数学研究所，分别向南都记者回应称，已经关注到此事，期待其学术成果正式发布。

南都记者了解到，11月8日9时，张益唐还将在北京大学进行题为《关于朗道-西格尔零点猜想》的学术报告，并通过zoom和bilibili线上直播。

出品：南都即时

采写：南都记者 侯婧婧