利用五种不同方法构造全等三角形（构造全等三角形的六种常用方法）

在进行几何题的证明或计算时，有时需要在图形中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的条件比较集中，比较容易找到一些量之间的关系，使数学问题较轻松地解决．常见的辅助线作法有：翻折法、构造基础三角形法、旋转法、平行线法、倍长中线法和截长补短法，目的都是构造全等三角形．

方法1： 翻折法

1．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D.

求证：∠2＝∠1＋∠C.

方法2： 构造基础三角形法

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF，求证：∠ADC＝∠BDF.

方法3： 旋转法

3．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度数．

方法4： 平行线法

4．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于点P，BQ平分∠ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：AB＋BP＝BQ＋AQ.

方法5： 倍长中线法

5．如图，在△ABC中，D为BC的中点．

(1)求证：AB＋AC>2AD；

(2)若AB＝5，AC＝3，求AD长度的取值范围．

方法6： 截长补短法

6．如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.