如何算平方根的接近值（利用连分数快速求解算术平方根的近似值）

假如你要徒手求解，你估计会很为难，因为在我们上学过程中，似乎没教过这方面的知识，也就不知从而下手，你大概只能猜出这个解介于2至3之间。笔者读初中时，数学老师要求背诵从1到10的正平方根，至于是如何得到这些值，也从没有老师解答过。当然，徒手求解算术平方根是有办法的，事实上，求多次根也一样是有办法的，只是，计算量有点大。求解的方法也很简单，无非是把牛顿二项式和十进制结合起来，把问题降级为简单的四则运算。下面就以求解为例，由于公式输入较难，直接上图：

如果看不懂也没关系，毕竟不推荐用这种方法！

很显然，上图的方法，越往后计算就越难，计算量极大。所以，本文推荐使用连分数的方法来快速求解近似值。

我们把形如右式的分子式称为简单连分数，其中除了是整数外，其余均为正整数。我们可以把需要求解的算术平方根，转换成连分数的形式，从而得到近似解。仍以为例：

所以用连分数表示的话，，舍去4以后的数据，再倒算回去，这与实际相差不过0.003左右而已。

这个方法的要点就是通过辗转相除法，得到各个a值，如上例子可以看出,然后不断循环。这很神奇吧，无理数竟然可以用循环的表达式。