七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)

基础题

知识点1 平行线的性质

1.(重庆中考)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为(C)

A.65° B.55° C.45° D.35°

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(1)

2.(宁波中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为(B)

A.40° B.50° C.60° D.70°

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(2)

3.(重庆中考)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为(A)

A.40° B.35° C.50° D.45°

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(3)

4.(黔东南中考)如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=(A)

A.70° B.80° C.110° D.100°

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(4)

5.(广州中考)如图,AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交,若∠1=50°,则∠2的度数为50°.

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(5)

6.(宜宾中考)如图,直线a,b被第三条直线c所截,如果a∥b,∠1=70°,那么∠3的度数是70°.

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(6)

知识点2 平行线性质的应用

7.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是(B)

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(7)

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

8.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=76°,则∠2的大小是(C)

A.76° B.86° C.104° D.114°

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(8)

9.如图,在A,B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A,B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东42°.

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(9)

10.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上量得∠A=115°,∠D=100°,已知梯形的两底AD∥BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数,并说明理由.

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(10)

解:∵AD∥BC,∠A=115°,∠D=100°,

∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°,

∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.

中档题

11.(昆明中考)如图,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为(D)

A.60° B.65° C.70° D.75°

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(11)

12.(滨州中考)如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是(D)

A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC

C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(12)

13.(黄冈中考)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=(A)

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(13)

A.60°

B.120°

C.150°

D.180°

14.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=270°.

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(14)

15.如图,一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B,再以南偏西25°方向返回,则∠ABC=35°.

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(15)

16.(益阳中考)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(16)

解:∵直线AB∥CD,∠1=65°,

∴∠ABC=∠1=65°.

∵BC平分∠ABD,

∴∠ABD=2∠ABC=130°.

∵直线AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°.

∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°.

17.如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数.

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(17)

解:∵AB∥CF,∠ABC=70°,

∴∠BCF=∠ABC=70°.

又∵DE∥CF,∠CDE=130°,

∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.

综合题

18.阅读下列解答过程:如图甲,AB∥CD,探索∠P与∠A,∠C之间的关系.

七年级数学下册平行线例题及答案(七年级数学下册)(18)

解:过点P作PE∥AB.

∵AB∥CD,

∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

∴∠1+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),

∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.

又∵∠APC=∠1+∠2,

∴∠APC+∠A+∠C=360°.

如图乙和图丙,AB∥CD,请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A,∠C之间的关系.

解:如图乙,过点P作PE∥AB.

∵AB∥CD(已知),

∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行).

∴∠A=∠EPA,∠EPC=∠C(两直线平行,内错角相等).

∵∠APC=∠EPA+∠EPC,

∴∠APC=∠A+∠C(等量代换).

如图丙,过点P作PF∥AB.

∴∠FPA=∠A(两直线平行,内错角相等).

∵AB∥CD(已知),

∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行).

∴∠FPC=∠C(两直线平行,内错角相等).

∵∠FPC-∠FPA=∠APC,

∴∠C-∠A=∠APC(等量代换).

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